Aşağıdaki ifadelerden hangisi çakışık doğrular için yanlıştır?
A) Sonsuz ortak noktaları vardırÇakışık doğrular, uzayda aynı konumu işgal eden, yani aslında birbirinin tamamen üzerine oturan iki doğruyu ifade eder. Başka bir deyişle, bu iki doğru aslında tek bir doğrudur. Şimdi verilen ifadeleri bu tanım ışığında inceleyelim:
Eğer iki doğru çakışıksa, bu doğrular aynı doğru olduğu için üzerindeki her nokta ortaktır. Bir doğrunun üzerinde sonsuz sayıda nokta bulunduğundan, çakışık doğruların da sonsuz sayıda ortak noktası vardır. Bu ifade doğrudur.
Çakışık doğrular aynı doğruyu temsil ettiğinden, doğal olarak aynı yöne veya doğrultuya sahiptirler. Aynı eğime sahip olmaları veya aynı dikey çizgiyi oluşturmaları, onların aynı doğrultuda olduğunu gösterir. Bu ifade de doğrudur.
Çakışık doğrular birbirinin tam üzerine oturduğu için, aralarında hiçbir mesafe veya boşluk bulunmaz. Bu iki doğru arasındaki uzaklık her noktada sıfırdır. Eğer aralarında bir uzaklık olsaydı, bunlar paralel ama farklı doğrular olurdu, çakışık olmazlardı. Bu ifade yanlıştır.
Bir doğrunun denklemi genellikle $Ax + By + C = 0$ şeklinde yazılır. Eğer iki doğru çakışıksa, onların denklemleri birbirinin katı olmalıdır. Yani, birinci doğrunun denklemi $A_1x + B_1y + C_1 = 0$ ve ikinci doğrunun denklemi $A_2x + B_2y + C_2 = 0$ ise, çakışık olmaları için $\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} = \frac{C_1}{C_2} = k$ (bir sabit oran) olmalıdır. Örneğin, $2x + 4y + 6 = 0$ ile $x + 2y + 3 = 0$ denklemleri aynı doğruyu temsil eder ve katsayıları orantılıdır. Bu ifade doğrudur.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, çakışık doğrular için yanlış olan ifadenin "Aralarında uzaklık vardır" olduğu açıkça görülmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
