Sevgili öğrenciler, bu soruda üçgenlerin önemli bir geometrik özelliği olan iç teğet çemberin merkezini ve bu merkezin hangi özel doğru parçalarıyla ilişkili olduğunu inceleyeceğiz.
- Bir üçgenin iç teğet çemberi, üçgenin tüm kenarlarına içeriden teğet olan çemberdir. Bu çemberin merkezi, üçgenin içinde yer alır.
- İç teğet çemberin en temel özelliklerinden biri, merkezinin üçgenin tüm kenarlarına eşit uzaklıkta olmasıdır. Bu uzaklık, iç teğet çemberin yarıçapıdır.
- Şimdi bu özelliği düşünelim: Bir noktanın bir açının kollarına (yani kenarlarına) eşit uzaklıkta olması, o noktanın o açının açıortayı üzerinde bulunduğunu gösteren temel bir geometrik kuraldır.
- İç teğet çemberin merkezi, üçgenin her bir kenarına eşit uzaklıkta olduğu için, bu merkez aynı zamanda üçgenin her bir köşesindeki açının açıortayı üzerinde bulunmak zorundadır. Dolayısıyla, üçgenin üç iç açısının açıortayları bu noktada kesişir.
- Diğer seçenekleri de kısaca hatırlayalım:
- A) Kenar orta dikmeler: Kenar orta dikmelerin kesişim noktası, üçgenin köşelerinden geçen çevrel çemberin merkezidir. Bu nokta, üçgenin köşelerine eşit uzaklıktadır.
- C) Yükseklikler: Yüksekliklerin kesişim noktasına diklik merkezi denir.
- D) Kenar ortaylar: Kenar ortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.
- Bu bilgiler ışığında, iç teğet çemberin merkezinin, üçgenin açıortaylarının kesişim noktası olduğu açıktır.
Cevap B seçeneğidir.
