p ∨ q önermesi için aşağıdaki doğruluk değerlerinden hangisi yanlıştır?
A) p=1 iken sonuç her zaman 1'dir
B) q=0 iken sonuç her zaman 0'dır
C) p=0 ve q=1 iken sonuç 1'dir
D) p=0 ve q=0 iken sonuç 0'dır
Merhaba sevgili öğrenciler!
Önermeler mantığı, matematikte ve bilgisayar bilimlerinde çok temel bir konudur. Bu soruda, "$p \lor q$" (p veya q) önermesinin doğruluk değerlerini inceleyeceğiz. "$p \lor q$" önermesi, $p$ veya $q$ önermelerinden en az biri doğru olduğunda doğru (1) değerini alır. Her ikisi de yanlış (0) olduğunda ise yanlış (0) değerini alır.
Şimdi, "$p \lor q$" önermesinin doğruluk tablosunu hatırlayalım:
- $p=1$ ve $q=1$ ise, $p \lor q = 1 \lor 1 = 1$
- $p=1$ ve $q=0$ ise, $p \lor q = 1 \lor 0 = 1$
- $p=0$ ve $q=1$ ise, $p \lor q = 0 \lor 1 = 1$
- $p=0$ ve $q=0$ ise, $p \lor q = 0 \lor 0 = 0$
Bu tabloyu göz önünde bulundurarak, seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $p=1$ iken sonuç her zaman 1'dir
- Eğer $p=1$ ise, $q$'nun değeri ne olursa olsun ($q=1$ veya $q=0$), "$p \lor q$" önermesi $1 \lor q$ olur.
- $1 \lor 1 = 1$ ve $1 \lor 0 = 1$ olduğu için, $p=1$ iken sonuç her zaman $1$'dir. Bu ifade doğrudur.
- B) $q=0$ iken sonuç her zaman 0'dır
- Eğer $q=0$ ise, "$p \lor q$" önermesi $p \lor 0$ olur.
- Şimdi $p$'nin farklı değerlerini düşünelim:
- Eğer $p=1$ ise, $1 \lor 0 = 1$.
- Eğer $p=0$ ise, $0 \lor 0 = 0$.
- Gördüğümüz gibi, $q=0$ iken sonuç her zaman $0$ değildir; $p=1$ olduğunda sonuç $1$ olabilir. Bu ifade yanlıştır.
- C) $p=0$ ve $q=1$ iken sonuç 1'dir
- Doğruluk tablosuna göre, $p=0$ ve $q=1$ olduğunda $0 \lor 1 = 1$'dir. Bu ifade doğrudur.
- D) $p=0$ ve $q=0$ iken sonuç 0'dır
- Doğruluk tablosuna göre, $p=0$ ve $q=0$ olduğunda $0 \lor 0 = 0$'dır. Bu ifade doğrudur.
Soruda bizden yanlış olan ifadeyi bulmamız isteniyordu. Yaptığımız incelemeler sonucunda, B seçeneğindeki ifadenin yanlış olduğunu gördük.
Cevap B seçeneğidir.
