Bir ABC üçgeninde a = 8 cm, b = 6 cm ve c = 7 cm olduğuna göre, A açısının kosinüsü kaçtır?
A) 0.25Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek A açısının kosinüsünü bulalım. Kosinüs teoremini kullanarak bu tür soruları kolayca çözebiliriz.
Kosinüs teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları ile bir açısının kosinüsü arasındaki ilişkiyi ifade eder. A açısı için kosinüs teoremi şu şekildedir:
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)$
Burada a, A açısının karşısındaki kenar; b ve c ise diğer iki kenardır.
Soruda verilen değerleri teoremde yerine yazalım:
$8^2 = 6^2 + 7^2 - 2 \cdot 6 \cdot 7 \cdot \cos(A)$
Bu ifadeyi basitleştirelim:
$64 = 36 + 49 - 84 \cdot \cos(A)$
Şimdi $\cos(A)$'yı yalnız bırakmak için denklemi düzenleyelim:
$64 = 85 - 84 \cdot \cos(A)$
$84 \cdot \cos(A) = 85 - 64$
$84 \cdot \cos(A) = 21$
$\cos(A) = \frac{21}{84}$
Kesri sadeleştirelim:
$\cos(A) = \frac{1}{4}$
$\cos(A) = 0.25$
Gördüğünüz gibi, A açısının kosinüsü 0.25'tir.
Cevap A seçeneğidir.
