Bir üretim hattındaki 100 ürünün ağırlıkları ölçülmüş ve standart sapması 2 gram bulunmuştur. Tüm ölçümler gram cinsinden tam sayılardır. Varyans değeri nedir?
A) 2Sevgili öğrenciler, bu soruda istatistiksel bir kavram olan varyansı hesaplayacağız. Öncelikle soruyu dikkatlice inceleyelim ve bize verilen bilgileri anlayalım.
Soruda bize bir üretim hattındaki ürünlerin ağırlıklarının ölçüldüğü ve bu ölçümlerin standart sapmasının 2 gram olduğu bilgisi verilmiş. Bizden istenen ise varyans değerini bulmamız.
Bu soruda bize verilen temel bilgi, standart sapmanın 2 gram olduğudur. Ürün sayısı (100) bilgisi, varyansın doğrudan hesaplanması için bu soruda gerekli değildir. İstenen ise varyans değeridir.
İstatistik biliminde, standart sapma ve varyans bir veri setinin yayılımını (dağılımını) gösteren önemli ölçütlerdir. Bu iki kavram arasında çok basit ve doğrudan bir ilişki vardır:
Varyans, standart sapmanın karesine eşittir. Matematiksel olarak, eğer standart sapma $\sigma$ ise, varyans $\sigma^2$ olur.
Aynı şekilde, standart sapma ise varyansın kareköküdür. Yani, eğer standart sapmayı biliyorsak, varyansı bulmak için sadece standart sapmanın karesini almamız yeterlidir.
Varyansın formülü şöyledir:
Varyans = $(\text{Standart Sapma})^2$
Matematiksel sembollerle ifade edersek:
Varyans = $\sigma^2$
Bize standart sapma ($\sigma$) değeri 2 gram olarak verilmişti.
Şimdi verilen standart sapma değerini formülde yerine koyalım:
Varyans = $(2 \text{ gram})^2$
Varyans = $2 \times 2 \text{ gram}^2$
Varyans = $4 \text{ gram}^2$
Yaptığımız hesaplamalar sonucunda, ürün ağırlıklarının varyans değeri 4 olarak bulunmuştur.
Cevap B seçeneğidir.
