6. sınıf matematik kesirlerle problemler etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Bir sınıftaki öğrencilerin 2/5'i matematikten, 1/4'ü Türkçe'den, geri kalan 14 öğrenci ise her iki dersten de başarılı olmuştur. Buna göre sınıf mevcudu kaçtır?

A) 35
B) 40
C) 45
D) 50

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir sınıftaki öğrencilerin başarı durumları kesirlerle ifade edilmiş ve bir kısmının sayısı verilmiş. Amacımız, bu bilgilerden yola çıkarak sınıfın toplam mevcudunu bulmak. Adım adım ilerleyelim ve bu problemi birlikte çözelim.

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım ve Kesirleri Toplayalım

  Soruda deniyor ki:

  • Öğrencilerin $rac{2}{5}$'i matematikten başarılı.
  • Öğrencilerin $rac{1}{4}$'ü Türkçe'den başarılı.
  • Geri kalan 14 öğrenci ise her iki dersten de başarılı.

  Buradaki "geri kalan" ifadesi, matematikten başarılı olanlar ile Türkçe'den başarılı olanların ayrı gruplar olduğunu ve 14 öğrencinin de üçüncü bir grup olduğunu gösterir. Yani, bu üç grup bir araya geldiğinde sınıfın tamamını oluşturur.

  Öncelikle, matematikten ve Türkçe'den başarılı olan öğrencilerin kesirlerini toplayalım. Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 5 ve 4'ün en küçük ortak katı 20'dir.

  • Matematikten başarılı olanlar: $rac{2}{5} = rac{2 \times 4}{5 \times 4} = rac{8}{20}$
  • Türkçe'den başarılı olanlar: $rac{1}{4} = rac{1 \times 5}{4 \times 5} = rac{5}{20}$

  Şimdi bu iki kesri toplayalım:

  $rac{8}{20} + rac{5}{20} = rac{13}{20}$

  Bu, sınıfın $rac{13}{20}$'sinin ya matematikten ya da Türkçe'den (ama sadece birinden) başarılı olduğu anlamına gelir.

• 2. Adım: Her İki Dersten Başarılı Olanların Kesrini Bulalım

  Sınıfın tamamı bir bütündür ve kesir olarak $rac{20}{20}$ ile ifade edilir. Biz, öğrencilerin $rac{13}{20}$'sinin matematikten veya Türkçe'den başarılı olduğunu bulduk. Geri kalan öğrenciler ise her iki dersten başarılı olan 14 kişidir.

  Bu 14 öğrencinin sınıfın hangi kesrine karşılık geldiğini bulmak için, tüm sınıftan (1 bütünden) bulduğumuz $rac{13}{20}$'lik kısmı çıkarırız:

  $1 - rac{13}{20} = rac{20}{20} - rac{13}{20} = rac{7}{20}$

  Demek ki, sınıfın $rac{7}{20}$'si her iki dersten de başarılı olan 14 öğrencidir.

• 3. Adım: Sınıf Mevcudunu Hesaplayalım

  Artık biliyoruz ki sınıf mevcudunun $rac{7}{20}$'si 14 öğrencidir. Sınıf mevcudunu bulmak için bu bilgiyi kullanabiliriz. Sınıf mevcuduna $S$ diyelim:

  $rac{7}{20} \times S = 14$

  $S$'yi bulmak için her iki tarafı $rac{20}{7}$ ile çarparız (veya 14'ü 7'ye bölüp 20 ile çarparız):

  $S = 14 \times rac{20}{7}$

  $S = (14 \div 7) \times 20$

  $S = 2 \times 20$

  $S = 40$

  Buna göre, sınıf mevcudu 40'tır.

Cevap B seçeneğidir.