2. sınıf matematik geometrik cisimler çözümlü sorular ve test çöz Test 2

Bir silindirin yarıçapı iki katına çıkarılıp, yüksekliği yarıya indirilirse hacmi nasıl değişir?

A) Yarıya iner
B) Değişmez
C) İki katına çıkar
D) Dört katına çıkar

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için silindirin hacim formülünü hatırlamamız ve verilen değişiklikleri bu formüle uygulamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Silindirin Hacim Formülü:

  Bir silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Tabanı bir daire olduğu için, dairenin alanı $\pi r^2$ formülüyle bulunur. Bu durumda, silindirin hacim formülü şöyledir:

  $V = \pi r^2 h$

  Burada:

  • $V$: Silindirin hacmi
  • $\pi$: Pi sayısı (yaklaşık 3.14)
  • $r$: Silindirin yarıçapı
  • $h$: Silindirin yüksekliği
• 2. Başlangıç Durumu:

  Silindirin başlangıçtaki yarıçapına $r_1$ ve yüksekliğine $h_1$ diyelim. Bu durumda, başlangıçtaki hacmi $V_1$ şöyle olur:

  $V_1 = \pi r_1^2 h_1$

• 3. Yeni Durumdaki Değişiklikler:

  Soruda verilen değişiklikleri uygulayalım:

  • Yarıçap iki katına çıkarılıyor: Yeni yarıçap $r_2 = 2r_1$ olur.
  • Yükseklik yarıya indiriliyor: Yeni yükseklik $h_2 = \frac{h_1}{2}$ olur.
• 4. Yeni Hacmi Hesaplama:

  Yeni yarıçap ($r_2$) ve yeni yükseklik ($h_2$) değerlerini hacim formülüne yerleştirelim ve yeni hacmi ($V_2$) bulalım:

  $V_2 = \pi r_2^2 h_2$

  $V_2 = \pi (2r_1)^2 (\frac{h_1}{2})$

  Şimdi bu ifadeyi basitleştirelim:

  $V_2 = \pi (4r_1^2) (\frac{h_1}{2})$

  $V_2 = \pi \frac{4r_1^2 h_1}{2}$

  $V_2 = 2 \pi r_1^2 h_1$

• 5. Hacimdeki Değişimi Karşılaştırma:

  Başlangıçtaki hacim $V_1 = \pi r_1^2 h_1$ idi.

  Yeni hacim $V_2 = 2 \pi r_1^2 h_1$ oldu.

  Gördüğümüz gibi, $V_2 = 2 \times (\pi r_1^2 h_1)$ yani $V_2 = 2 \times V_1$.

  Bu da bize silindirin hacminin iki katına çıktığını gösterir.

Cevap C seçeneğidir.