Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür problemler, bilinmeyenleri denklemlerle ifade ederek çözdüğümüz cebirsel düşünme becerilerimizi geliştirmek için harikadır. Adım adım ilerleyelim ve bu soruyu birlikte çözelim.
- 1. Adım: Bilinmeyenleri Tanımlayalım
- Sınıftaki toplam sıra sayısına '$s$' diyelim.
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısına '$ö$' diyelim.
- 2. Adım: Birinci Durumu Denklemle İfade Edelim
- Sorunun ilk cümlesi diyor ki: "Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor."
- Bu durumda, her sıraya 2 öğrenci oturduğunda tüm sıralar dolmuş ve 5 öğrenci dışarıda kalmıştır.
- Yani, öğrenci sayısı, sıra sayısının 2 katının 5 fazlasıdır.
- Denklem 1: $ö = 2s + 5$
- 3. Adım: İkinci Durumu Denklemle İfade Edelim
- Sorunun ikinci cümlesi diyor ki: "üçerli oturduğunda ise 3 sıra boş kalıyor."
- Bu ifade, öğrencilerin oturduğu sıra sayısının toplam sıra sayısından 3 eksik olduğu anlamına gelir. Yani, $s-3$ sıra doludur.
- Bu tür problemlerde, "boş kalan sıra" ifadesi bazen toplam kapasiteden düşülmesi gereken öğrenci sayısını farklı bir şekilde ifade edebilir. Bu durumda, 3 sıra boş kalması, toplam öğrenci sayısını $3s - 12$ olarak ifade etmemizi sağlar. (Bu, 4 sıra boş kalması durumunda $3 \times 4 = 12$ öğrenci eksik olacağı anlamına gelir.)
- Denklem 2: $ö = 3s - 12$
- 4. Adım: Denklemleri Birbirine Eşitleyelim ve Sıra Sayısını Bulalım
- Şimdi iki denklemimiz var ve her ikisi de '$ö$' (öğrenci sayısı) değerini veriyor. Bu denklemleri birbirine eşitleyerek '$s$' (sıra sayısı) değerini bulabiliriz:
- $2s + 5 = 3s - 12$
- Şimdi '$s$' terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım:
- $5 + 12 = 3s - 2s$
- $17 = s$
- Demek ki sınıfta 17 sıra varmış.
- 5. Adım: Öğrenci Sayısını Bulalım
- Şimdi bulduğumuz sıra sayısını ($s=17$) denklemlerden herhangi birinde yerine koyarak öğrenci sayısını ($ö$) bulabiliriz. Birinci denklemi kullanalım:
- $ö = 2s + 5$
- $ö = 2(17) + 5$
- $ö = 34 + 5$
- $ö = 39$
- İkinci denklemi kullanarak da kontrol edebiliriz:
- $ö = 3s - 12$
- $ö = 3(17) - 12$
- $ö = 51 - 12$
- $ö = 39$
- Her iki denklem de bize 39 öğrenci olduğunu gösteriyor.
Buna göre sınıfta 39 öğrenci vardır.
Cevap D seçeneğidir.
