Bir vektörün büyüklüğü 10 birim ve yatayla 37° açı yapmaktadır. (sin37°=0,6; cos37°=0,8)
Buna göre bu vektörün yatay ve düşey bileşenlerinin büyüklükleri sırasıyla kaç birimdir?
Bir vektörün bileşenlerini bulmak, o vektörün farklı yönlerdeki etkilerini anlamak için çok önemlidir. Bu soruda, bir vektörün büyüklüğü ve yatayla yaptığı açı verilmiş. Bizden bu vektörün yatay (x ekseni üzerindeki) ve düşey (y ekseni üzerindeki) bileşenlerinin büyüklüklerini bulmamız isteniyor.
Vektörün büyüklüğü (genellikle $A$ ile gösterilir) $A = 10$ birimdir.
Vektörün yatayla yaptığı açı (genellikle $\theta$ ile gösterilir) $\theta = 37^\circ$'dir.
Soruda verilen trigonometrik değerler: $\sin37^\circ = 0,6$ ve $\cos37^\circ = 0,8$.
Bir vektörün yatay bileşeni, vektörün büyüklüğü ile yatayla yaptığı açının kosinüsünün çarpımıyla bulunur. Matematiksel olarak $A_x = A \cos\theta$ şeklinde ifade edilir.
Şimdi değerleri yerine koyalım:
$A_x = 10 \times \cos37^\circ$
$A_x = 10 \times 0,8$
$A_x = 8$ birim.
Yani, vektörün yatay doğrultudaki etkisi 8 birimdir.
Bir vektörün düşey bileşeni, vektörün büyüklüğü ile yatayla yaptığı açının sinüsünün çarpımıyla bulunur. Matematiksel olarak $A_y = A \sin\theta$ şeklinde ifade edilir.
Şimdi değerleri yerine koyalım:
$A_y = 10 \times \sin37^\circ$
$A_y = 10 \times 0,6$
$A_y = 6$ birim.
Yani, vektörün düşey doğrultudaki etkisi 6 birimdir.
Vektörün yatay bileşeni 8 birim ve düşey bileşeni 6 birim olarak bulunmuştur.
Bu değerler, seçeneklerdeki "yatay - düşey" sıralamasına göre B seçeneğinde (8 - 6) verilmiştir.
Cevap B seçeneğidir.
