f(x) = x² - 4x + 3 parabolünün tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2, -1)Parabolün Tepe Noktasını Bulma Adımları
Merhaba sevgili öğrenciler! Bir parabolün tepe noktası, parabolün en önemli özelliklerinden biridir. Bu nokta, parabolün en yüksek veya en alçak noktasını temsil eder. $f(x) = ax^2 + bx + c$ şeklindeki bir parabolün tepe noktasının koordinatları $(r, k)$ ile gösterilir. Şimdi, verilen parabolün tepe noktasını adım adım bulalım.
Öncelikle, verilen parabol denklemi $f(x) = x^2 - 4x + 3$ ifadesini genel $ax^2 + bx + c$ formuyla karşılaştıralım:
$x^2$'nin katsayısı $a$'dır, bu durumda $a = 1$.
$x$'in katsayısı $b$'dir, bu durumda $b = -4$.
Sabit terim $c$'dir, bu durumda $c = 3$.
Tepe noktasının x-koordinatını bulmak için kullandığımız formül $r = -\frac{b}{2a}$ şeklindedir. Şimdi bulduğumuz $a$ ve $b$ değerlerini bu formülde yerine koyalım:
$r = -\frac{-4}{2 \cdot 1}$
$r = -\frac{-4}{2}$
$r = -(-2)$
$r = 2$
Böylece tepe noktasının x-koordinatını $2$ olarak bulmuş olduk.
Tepe noktasının y-koordinatını bulmak için, 2. adımda bulduğumuz $r$ değerini parabol denklemi olan $f(x)$'te $x$ yerine yazarız. Yani $k = f(r)$ hesaplarız:
$k = f(2)$
$k = (2)^2 - 4(2) + 3$
$k = 4 - 8 + 3$
$k = -4 + 3$
$k = -1$
Böylece tepe noktasının y-koordinatını $-1$ olarak bulmuş olduk.
Bulduğumuz x-koordinatı ($r=2$) ve y-koordinatı ($k=-1$) ile tepe noktasının koordinatları $(r, k) = (2, -1)$ olur.
Bu koordinatlar seçenekler arasında A seçeneğinde verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
