Tümler ve bütünler açılar 5. sınıf Test 2

Bütünler iki açının ölçüleri oranı \( \frac{2}{3} \)'tür. Küçük açı kaç derecedir?

A) 54°
B) 63°
C) 72°
D) 81°

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim. Öncelikle soruda geçen önemli kavramları hatırlayalım ve ardından çözüme geçelim.

• 1. Adım: Bütünler Açıları Anlayalım

• İki açının ölçüleri toplamı $180^\circ$ ise bu açılara bütünler açılar denir. Yani, eğer iki açımız $A$ ve $B$ ise, $A + B = 180^\circ$ demektir.

• 2. Adım: Açıları Oranlarına Göre İfade Edelim

• Soruda bütünler iki açının ölçüleri oranının $ \frac{2}{3} $ olduğu belirtiliyor. Bu, açılardan birinin ölçüsü 2'nin bir katı, diğerinin ise 3'ün aynı katı olduğu anlamına gelir. Küçük açıya $2x$ diyelim, büyük açıya da $3x$ diyelim. Burada $x$ bir orantı sabitidir.

• 3. Adım: Denklemi Kuralım

• Bütünler açılar oldukları için, bu iki açının toplamı $180^\circ$ olmalıdır. Buna göre denklemi yazalım:

  $2x + 3x = 180^\circ$

• 4. Adım: Denklemi Çözelim ve $x$ Değerini Bulalım

• Denklemdeki benzer terimleri toplayalım:

  $5x = 180^\circ$

  Şimdi $x$ değerini bulmak için her iki tarafı 5'e bölelim:

  $x = \frac{180^\circ}{5}$

  $x = 36^\circ$

• 5. Adım: Açıların Ölçülerini Hesaplayalım

• $x$ değerini bulduğumuza göre, şimdi her bir açının ölçüsünü hesaplayabiliriz:

  Küçük açı: $2x = 2 \times 36^\circ = 72^\circ$

  Büyük açı: $3x = 3 \times 36^\circ = 108^\circ$

• 6. Adım: Cevabı Kontrol Edelim

• Bulduğumuz açıların toplamı $72^\circ + 108^\circ = 180^\circ$ ediyor mu? Evet, ediyor. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

• 7. Adım: Küçük Açıyı Belirleyelim

• Soruda bizden küçük açının kaç derece olduğu isteniyordu. Hesaplamalarımıza göre küçük açı $72^\circ$'dir.

Cevap C seçeneğidir.