Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, köklü ifadelerle toplama ve çıkarma işlemi yapacağız. Köklü ifadeleri toplayıp çıkarabilmek için kök içindeki sayıların aynı olması gerekir. Eğer aynı değillerse, kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmeye çalışırız. Bunun için, kök içindeki sayının tam kare çarpanlarını buluruz.
Adım adım çözümümüzü inceleyelim:
- 1. Adım: Her bir köklü ifadeyi sadeleştirelim.
- Öncelikle, $ \sqrt{48} $ ifadesini sadeleştirelim. $48$ sayısının tam kare çarpanlarını düşünelim. $48 = 16 \times 3$ olduğunu biliyoruz. Burada $16$ bir tam karedir ($4^2$).
- Bu durumda, $ \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3} $ olur.
- Şimdi $ \sqrt{75} $ ifadesini sadeleştirelim. $75$ sayısının tam kare çarpanlarını düşünelim. $75 = 25 \times 3$ olduğunu biliyoruz. Burada $25$ bir tam karedir ($5^2$).
- Bu durumda, $ \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3} $ olur.
- Son olarak $ \sqrt{27} $ ifadesini sadeleştirelim. $27$ sayısının tam kare çarpanlarını düşünelim. $27 = 9 \times 3$ olduğunu biliyoruz. Burada $9$ bir tam karedir ($3^2$).
- Bu durumda, $ \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3} $ olur.
- 2. Adım: Sadeleştirilmiş ifadeleri orijinal denklemde yerine yazalım.
- İlk ifademiz $ \sqrt{48} + \sqrt{75} - \sqrt{27} $ şeklindeydi. Şimdi sadeleştirdiğimiz hallerini yerine yazalım:
- $ 4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} $
- 3. Adım: Köklü ifadeleri toplayıp çıkaralım.
- Artık tüm köklü ifadelerin kök içleri aynı ($ \sqrt{3} $). Bu durumda, kök dışındaki katsayıları kendi aralarında toplayıp çıkarabiliriz. Tıpkı $4x + 5x - 3x$ işlemi gibi düşünebiliriz.
- $ (4 + 5 - 3)\sqrt{3} $
- Önce toplama işlemini yapalım: $ 4 + 5 = 9 $.
- Şimdi çıkarma işlemini yapalım: $ 9 - 3 = 6 $.
- Sonuç olarak, $ 6\sqrt{3} $ elde ederiz.
Bu adımları takip ettiğimizde, işlemin sonucunun $ 6\sqrt{3} $ olduğunu buluruz.
Cevap C seçeneğidir.
