Bir otomobil galerisinde 18 beyaz, 24 siyah ve 30 kırmızı araba vardır. Arabalar eşit sayıda ve aynı renkte olacak şekilde sıralanacaktır. En az kaç sıra oluşturulur?
A) 12Sevgili öğrenciler, bu problemde farklı renklerdeki arabaları, her sırada eşit sayıda ve aynı renkte olacak şekilde düzenlememiz ve toplamda en az kaç sıra oluşturacağımızı bulmamız isteniyor. En az sıra oluşturmak için, her sıraya mümkün olan en fazla sayıda araba koymamız gerekir. İşte adım adım çözümümüz:
Problemde, her sırada eşit sayıda araba olması gerektiği belirtiliyor. Ayrıca, her sıradaki arabaların aynı renkte olması gerekiyor. Bu durumda, beyaz, siyah ve kırmızı arabaların her birini, belirli bir sayıda arabayı içeren sıralara ayıracağız. Her sıradaki araba sayısı, hem 18 (beyaz), hem 24 (siyah) hem de 30 (kırmızı) sayısını tam bölen bir sayı olmalıdır. En az sıra oluşturmak için, bu ortak bölenlerin en büyüğünü, yani En Büyük Ortak Bölen'i (EBOB) bulmalıyız.
Sayıların EBOB'unu bulalım:
• $18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$
• $24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3$
• $30 = 2 \times 3 \times 5$
Ortak asal çarpanların en küçük üslerini alarak EBOB'u buluruz:
EBOB($18, 24, 30$) $= 2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6$.
Bu durumda, her sırada 6 araba olacaktır.
Her sırada 6 araba olacağına göre, her renkten kaç sıra oluşacağını bulalım:
• Beyaz arabalar için sıra sayısı: $18 \text{ araba} \div 6 \text{ araba/sıra} = 3 \text{ sıra}$
• Siyah arabalar için sıra sayısı: $24 \text{ araba} \div 6 \text{ araba/sıra} = 4 \text{ sıra}$
• Kırmızı arabalar için sıra sayısı: $30 \text{ araba} \div 6 \text{ araba/sıra} = 5 \text{ sıra}$
Oluşan tüm sıraları toplayarak toplam sıra sayısını buluruz:
Toplam sıra sayısı $= 3 \text{ (beyaz)} + 4 \text{ (siyah)} + 5 \text{ (kırmızı)} = 12 \text{ sıra}$.
Bu şekilde, arabaları eşit sayıda ve aynı renkte olacak şekilde sıraladığımızda en az 12 sıra oluşturulur.
Cevap A seçeneğidir.
