Terim sayısı formülü nedir Test 2

Bir geometrik dizide ilk terim 2, son terim 512 ve ortak çarpan 2'dir. Bu dizide kaç terim vardır?

A) 7
B) 8
C) 9
D) 10

Merhaba! Bir uzman öğretmen olarak, geometrik dizi sorusunu adım adım ve en anlaşılır biçimde birlikte çözelim.

1. Adım: Verilen Bilgileri Not Edelim

Soruda bize bir geometrik diziye ait şu bilgiler verilmiş:

• İlk terim ($a_1$): $2$
• Son terim ($a_n$): $512$
• Ortak çarpan ($r$): $2$
• Bulmamız gereken (Terim sayısı): $n$

2. Adım: Geometrik Dizi Formülünü Hatırlayalım

Bir geometrik dizinin genel terim formülü şöyledir:

$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$

3. Adım: Değerleri Formülde Yerine Koyalım

Elimizdeki sayıları formüle yerleştirerek denklemimizi kuralım:

$512 = 2 \cdot 2^{n-1}$

4. Adım: Denklemi Çözelim

• Üslü sayılarda çarpma kuralına göre (tabanlar aynıysa üsler toplanır), sağ taraftaki işlemi yapalım:
  $512 = 2^{1 + (n-1)}$
• $+1$ ve $-1$ birbirini götürür:
  $512 = 2^n$
• Şimdi, 2'nin hangi kuvvetinin 512 olduğunu bulmamız gerekiyor. 2'nin kuvvetlerini sıralayalım:
  • $2^1 = 2$
  • $2^2 = 4$
  • $2^3 = 8$
  • $2^4 = 16$
  • $2^5 = 32$
  • $2^6 = 64$
  • $2^7 = 128$
  • $2^8 = 256$
  • $2^9 = 512$

Sonuç:

$2^n = 2^9$ olduğuna göre, terim sayısı $n = 9$ olarak bulunur.

Doğru Cevap: C