Bir öğrenci, vektörler konusunu çalışırken aşağıdaki notları almıştır:
- Zıt vektörler aynı doğrultudadır.
- Zıt vektörlerin büyüklükleri eşittir.
- Zıt vektörlerin yönleri terstir.
Buna göre, hangi iki vektör birbirinin zıttı olabilir?
A) \( \vec{M} = 7 \, \text{N} \), \( \vec{N} = -7 \, \text{N} \)
B) \( \vec{M} = 5 \, \text{N} \), \( \vec{N} = 5 \, \text{N} \)
C) \( \vec{M} = -3 \, \text{N} \), \( \vec{N} = -3 \, \text{N} \)
D) \( \vec{M} = 6 \, \text{N} \), \( \vec{N} = -4 \, \text{N} \)
Merhaba sevgili öğrenciler! Vektörler konusu, fizikte yönü ve büyüklüğü olan nicelikleri ifade etmek için çok önemlidir. Zıt vektörler de bu kavramlardan biridir. Gelin, notlarınızı kullanarak hangi iki vektörün birbirinin zıttı olabileceğini adım adım inceleyelim.
Öncelikle, zıt vektörlerin özelliklerini hatırlayalım:
- Aynı doğrultuda olmalıdırlar: Yani aynı çizgi üzerinde bulunmalıdırlar.
- Büyüklükleri eşit olmalıdır: Sayısal değerleri (şiddetleri) aynı olmalıdır.
- Yönleri ters olmalıdır: Birbirlerine zıt istikamette işaret etmelidirler.
Şimdi seçenekleri bu üç kurala göre değerlendirelim. Unutmayın, bir vektörün önündeki artı (+) veya eksi (-) işareti, genellikle onun yönünü belirtir. Örneğin, $7 \, \text{N}$ pozitif yönde $7 \, \text{N}$ büyüklüğünde bir kuvveti, $-7 \, \text{N}$ ise negatif yönde $7 \, \text{N}$ büyüklüğünde bir kuvveti ifade eder.
- A) $ \vec{M} = 7 \, \text{N} $, $ \vec{N} = -7 \, \text{N} $
- Büyüklükleri: $\vec{M}$ vektörünün büyüklüğü $7 \, \text{N}$'dir. $\vec{N}$ vektörünün büyüklüğü de (işaretine bakılmaksızın) $7 \, \text{N}$'dir. Büyüklükleri eşittir.
- Yönleri: $\vec{M}$ pozitif yöndeyken, $\vec{N}$ negatif yöndedir. Yönleri terstir.
- Doğrultuları: Aynı doğrultuda (örneğin, yatay eksen üzerinde) oldukları varsayılır.
- Bu seçenek, zıt vektörlerin tüm özelliklerini taşımaktadır.
- B) $ \vec{M} = 5 \, \text{N} $, $ \vec{N} = 5 \, \text{N} $
- Büyüklükleri: Her ikisinin de büyüklüğü $5 \, \text{N}$'dir. Büyüklükleri eşittir.
- Yönleri: Her ikisi de pozitif yöndedir. Yönleri aynıdır, ters değildir.
- Bu vektörler zıt vektörler değil, "eşit vektörler"dir.
- C) $ \vec{M} = -3 \, \text{N} $, $ \vec{N} = -3 \, \text{N} $
- Büyüklükleri: Her ikisinin de büyüklüğü $3 \, \text{N}$'dir. Büyüklükleri eşittir.
- Yönleri: Her ikisi de negatif yöndedir. Yönleri aynıdır, ters değildir.
- Bu vektörler de zıt vektörler değil, "eşit vektörler"dir.
- D) $ \vec{M} = 6 \, \text{N} $, $ \vec{N} = -4 \, \text{N} $
- Büyüklükleri: $\vec{M}$ vektörünün büyüklüğü $6 \, \text{N}$'dir. $\vec{N}$ vektörünün büyüklüğü $4 \, \text{N}$'dir. Büyüklükleri eşit değildir.
- Yönleri: Yönleri ters olsa da (biri pozitif, diğeri negatif), büyüklükleri eşit olmadığı için zıt vektör olamazlar.
Yukarıdaki analizler sonucunda, sadece A seçeneğindeki vektörlerin hem büyüklükleri eşit hem de yönleri ters olduğu görülmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
