Bir haritada 4 cm'lik çizgi ölçek 2 km'yi göstermektedir. Bu çizgi ölçeğin kesir ölçek olarak ifadesi nedir?
A) 1/20.000Harita ölçekleri, haritadaki mesafelerle gerçek dünyadaki mesafeler arasındaki ilişkiyi gösteren çok önemli araçlardır. Bu soruda, bir çizgi ölçeği kesir ölçeğe dönüştürmeyi öğreneceğiz. Hadi adım adım ilerleyelim!
Soruda bize bir çizgi ölçek verilmiş: Harita üzerinde 4 cm'lik bir uzunluk, gerçekte 2 km'ye karşılık geliyormuş.
Kesir ölçek ise haritadaki 1 birim uzunluğun gerçekte kaç birim uzunluğa karşılık geldiğini gösterir ve pay ile paydanın aynı birimde olması gerekir (genellikle santimetre).
Kesir ölçekte pay ve payda aynı birimde olmalıdır. Genellikle her iki tarafı da santimetreye çeviririz. Harita uzunluğumuz zaten santimetre cinsinden ($4 \text{ cm}$). Şimdi gerçek uzunluğu ($2 \text{ km}$) santimetreye çevirelim:
Önce kilometreleri metrelere çevirelim: $1 \text{ km} = 1000 \text{ metre}$
O halde, $2 \text{ km} = 2 \times 1000 \text{ metre} = 2000 \text{ metre}$
Şimdi metreleri santimetrelere çevirelim: $1 \text{ metre} = 100 \text{ cm}$
O halde, $2000 \text{ metre} = 2000 \times 100 \text{ cm} = 200.000 \text{ cm}$
Artık elimizde şu bilgi var: Haritada $4 \text{ cm}$, gerçekte $200.000 \text{ cm}$'ye karşılık geliyor.
Kesir ölçek, harita uzunluğunun gerçek uzunluğa oranıdır. Payı harita uzunluğu, paydayı gerçek uzunluk olarak yazarız:
Ölçek = $\frac{\text{Harita Uzunluğu}}{\text{Gerçek Uzunluk}}$
Ölçek = $\frac{4 \text{ cm}}{200.000 \text{ cm}}$
Kesir ölçeklerde pay genellikle 1 olur. Bu yüzden kesrimizi sadeleştirmemiz gerekiyor. Payı 1 yapmak için hem payı hem de paydayı 4'e bölelim:
Ölçek = $\frac{4 \div 4}{200.000 \div 4}$
Ölçek = $\frac{1}{50.000}$
Bulduğumuz kesir ölçek $1/50.000$'dir. Bu, haritadaki her $1 \text{ cm}$'nin gerçekte $50.000 \text{ cm}$'ye (yani $500 \text{ metre}$ye) karşılık geldiği anlamına gelir.
Bu sonuç, seçenekler arasında B) $1/50.000$ ile eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
