Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür sorular, üslü sayılar ve zaman birimlerini dönüştürme becerimizi ölçer. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Adım 1: Toplam Süreyi Dakikaya Çevirme
- Soruda verilen toplam süre 2 saattir. Bakterinin bölünme süresi dakikalarla verildiği için, toplam süreyi de dakikaya çevirmemiz gerekir.
- 1 saat = 60 dakika olduğuna göre, 2 saat = $2 \times 60 = 120$ dakikadır.
- Adım 2: Bakterinin Kaç Kez Bölündüğünü Bulma
- Bakteri her 20 dakikada bir ikiye bölünmektedir. Toplam süre 120 dakika olduğuna göre, bu süre içinde bakteri kaç kez bölünmüştür hesaplayalım.
- Bölünme sayısı = Toplam süre / Her bir bölünme süresi
- Bölünme sayısı = $120 \text{ dakika} / 20 \text{ dakika} = 6$ kez.
- Yani, 2 saat içinde bakteri 6 kez bölünme döngüsü geçirmiştir.
- Adım 3: Her Bölünmede Bakteri Sayısının Artışını Belirleme
- Bir bakteri her bölündüğünde sayısı iki katına çıkar. Eğer başlangıçta 1 bakteri olsaydı:
- 1. bölünme sonunda: $1 \times 2 = 2$ bakteri ($2^1$)
- 2. bölünme sonunda: $2 \times 2 = 4$ bakteri ($2^2$)
- 3. bölünme sonunda: $4 \times 2 = 8$ bakteri ($2^3$)
- Bu örüntüye göre, $n$ bölünme sonunda bakteri sayısı $2^n$ katına çıkar. Bizim durumumuzda 6 bölünme olduğu için, bakteri sayısı $2^6$ katına çıkacaktır.
- Adım 4: $2^6$ Değerini Hesaplama
- $2^6$ demek, 2 sayısını kendisiyle 6 kez çarpmak demektir:
- $2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$.
- Bu, başlangıçtaki bakteri sayısının 64 katına çıkacağı anlamına gelir.
- Adım 5: Son Bakteri Sayısını Hesaplama
- Başlangıçta 8 bakteri vardı ve bu sayı 64 katına çıktı.
- Son bakteri sayısı = Başlangıçtaki bakteri sayısı $\times$ Artış faktörü
- Son bakteri sayısı = $8 \times 64 = 512$.
Bu durumda, 2 saat sonra ortamda 512 bakteri olacaktır.
Cevap A seçeneğidir.
