10. Sınıf Trigonometrik Özdeşlikler Nelerdir? Test 1

Bir matematikçi, bir desenin simetrisini incelerken $\tan x + \cot x = 3$ eşitliğini elde etmiştir. Bu desendeki başka bir parametre ise $\tan^2 x + \cot^2 x$ ifadesiyle belirlenmektedir. Buna göre, bu parametrenin değeri kaçtır?

A) 5
B) 7
C) 9
D) 11

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Verilen İfadeyi Anlama

Soruda bize $\tan x + \cot x = 3$ olduğu verilmiş ve $\tan^2 x + \cot^2 x$ ifadesinin değerini bulmamız isteniyor.

• Adım 2: İlişkiyi Kurma

$\tan x$ ve $\cot x$ arasındaki ilişkiyi hatırlayalım: $\cot x = \frac{1}{\tan x}$. Bu bilgiyi kullanarak verilen ifadeyi daha kullanışlı bir hale getirebiliriz.

• Adım 3: Karesini Alma

$\tan x + \cot x = 3$ ifadesinin her iki tarafının karesini alalım. Bu bize $\tan^2 x$ ve $\cot^2 x$ içeren bir ifade verecektir:

$(\tan x + \cot x)^2 = 3^2$

$\tan^2 x + 2 \cdot \tan x \cdot \cot x + \cot^2 x = 9$

• Adım 4: Sadeleştirme

$\tan x \cdot \cot x = \tan x \cdot \frac{1}{\tan x} = 1$ olduğundan, ifadeyi sadeleştirebiliriz:

$\tan^2 x + 2 \cdot 1 + \cot^2 x = 9$

$\tan^2 x + \cot^2 x + 2 = 9$

• Adım 5: Sonuca Ulaşma

Şimdi $\tan^2 x + \cot^2 x$ ifadesini yalnız bırakalım:

$\tan^2 x + \cot^2 x = 9 - 2$

$\tan^2 x + \cot^2 x = 7$

Buna göre, $\tan^2 x + \cot^2 x$ ifadesinin değeri 7'dir.

Cevap B seçeneğidir.