10. Sınıf Trigonometrik Özdeşlikler Nelerdir? Test 1

\( \sec^2\theta - \tan^2\theta = 1 \) özdeşliğini kullanarak, \( \sec\theta = 2 \) için \( \tan\theta \)'nın pozitif değeri kaçtır?

A) \( \sqrt{2} \)
B) \( \sqrt{3} \)
C) 2
D) 1

İşte adım adım çözüm:

• Adım 1: Özdeşliği Hatırlayalım

Verilen trigonometrik özdeşlik: $\sec^2\theta - \tan^2\theta = 1$. Bu özdeşlik, soruyu çözmek için temel aracımız olacak.

• Adım 2: Verilen Değeri Yerine Koyalım

$\sec\theta = 2$ bilgisini özdeşlikte yerine koyalım:

$(2)^2 - \tan^2\theta = 1$

$4 - \tan^2\theta = 1$

• Adım 3: $\tan^2\theta$'yı Bulalım

Denklemi $\tan^2\theta$ için çözelim:

$\tan^2\theta = 4 - 1$

$\tan^2\theta = 3$

• Adım 4: $\tan\theta$'yı Bulalım

Her iki tarafın karekökünü alalım:

$\tan\theta = \pm\sqrt{3}$

• Adım 5: Pozitif Değeri Seçelim

Soruda $\tan\theta$'nın pozitif değeri istendiği için:

$\tan\theta = \sqrt{3}$

Cevap B seçeneğidir.