Verilen trigonometrik özdeşliği ve \( \cot\theta \) değerini kullanarak \( \csc\theta \)'nın pozitif değerini bulalım.
- Adım 1: Verilen özdeşliği yazalım: \( \csc^2\theta - \cot^2\theta = 1 \)
- Adım 2: \( \cot\theta = 2 \) olduğunu biliyoruz. Bu değeri özdeşlikte yerine koyalım:
\( \csc^2\theta - (2)^2 = 1 \)
- Adım 3: Denklemi basitleştirelim:
\( \csc^2\theta - 4 = 1 \)
- Adım 4: \( \csc^2\theta \) değerini bulmak için denklemi düzenleyelim:
\( \csc^2\theta = 1 + 4 \)
\( \csc^2\theta = 5 \)
- Adım 5: \( \csc\theta \) değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım. \( \csc\theta \) 'nın pozitif değerini aradığımız için pozitif karekökü alacağız:
\( \csc\theta = \sqrt{5} \)
Bu nedenle, \( \csc\theta \)'nın pozitif değeri \( \sqrt{5} \) 'tir.
Cevap B seçeneğidir.
