\( \cos(90^\circ - \theta) = \sin\theta \) özdeşliğini kullanarak, \( \cos 15^\circ \) ifadesinin \( \sin \) cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( \sin 15^\circ \)Bu soruyu çözmek için trigonometri bilgilerimizi ve verilen özdeşliği kullanacağız. İşte adım adım çözüm:
Verilen özdeşlik: \( \cos(90^\circ - \theta) = \sin\theta \). Bu özdeşlik, bir açının kosinüsünün, o açının tümleyeninin sinüsüne eşit olduğunu söyler. (Tümleyen açı, iki açının toplamının 90° olduğu açılardır.)
Bizden \( \cos 15^\circ \) ifadesinin \( \sin \) cinsinden eşiti isteniyor. Yani \( \cos 15^\circ = \sin ? \) şeklinde bir ifade bulmalıyız.
Verilen özdeşliği kullanarak, \( \cos 15^\circ \) ifadesini \( \sin \) cinsinden yazabiliriz. \( \theta \) yerine bir değer koyarak \( 90^\circ - \theta = 15^\circ \) olmasını sağlamalıyız.
\( 90^\circ - \theta = 15^\circ \) denklemini çözelim:
\( \theta = 90^\circ - 15^\circ \) \( \theta = 75^\circ \)
Şimdi \( \theta = 75^\circ \) değerini özdeşlikte yerine koyalım:
\( \cos(90^\circ - 75^\circ) = \sin 75^\circ \) \( \cos 15^\circ = \sin 75^\circ \)
Demek ki \( \cos 15^\circ \) ifadesinin \( \sin \) cinsinden eşiti \( \sin 75^\circ \) imiş.
Cevap D seçeneğidir.
