Eşit kütledeki CH₄ ve O₂ gazları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (C:12, H:1, O:16)
A) Molekül sayıları eşittir
B) Atom sayıları eşittir
C) CH₄'ün mol sayısı daha fazladır
D) O₂'nin mol sayısı daha fazladır
Sevgili öğrenciler, bu soruda eşit kütledeki iki farklı gazın mol sayıları, molekül sayıları ve atom sayıları arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Kimyasal hesaplamaların temelini oluşturan mol kavramını iyi anlamak, bu tür soruları çözmek için çok önemlidir. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, verilen gazların molar kütlelerini (bir molünün kütlesini) hesaplayalım. Molar kütle, elementlerin atom kütleleri kullanılarak bulunur.
- $CH_4$ (Metan) için molar kütle ($M_{CH_4}$): Karbon (C) atom kütlesi $12 \text{ g/mol}$, Hidrojen (H) atom kütlesi $1 \text{ g/mol}$ olduğundan, $M_{CH_4} = (1 \times 12) + (4 \times 1) = 12 + 4 = 16 \text{ g/mol}$ olarak hesaplanır.
- $O_2$ (Oksijen gazı) için molar kütle ($M_{O_2}$): Oksijen (O) atom kütlesi $16 \text{ g/mol}$ olduğundan, $M_{O_2} = 2 \times 16 = 32 \text{ g/mol}$ olarak hesaplanır.
- Soruda bize eşit kütlede oldukları belirtiliyor. Her iki gazın da kütlesini $m$ gram olarak kabul edelim.
- Mol sayısı ($n$), kütle ($m$) ve molar kütle ($M_A$) arasındaki ilişkiyi veren formül $n = \frac{m}{M_A}$ şeklindedir. Bu formülü kullanarak her bir gazın mol sayısını $m$ cinsinden ifade edelim:
- $CH_4$ gazının mol sayısı ($n_{CH_4}$): $n_{CH_4} = \frac{m}{M_{CH_4}} = \frac{m}{16}$ mol.
- $O_2$ gazının mol sayısı ($n_{O_2}$): $n_{O_2} = \frac{m}{M_{O_2}} = \frac{m}{32}$ mol.
- Şimdi mol sayılarını karşılaştıralım: $n_{CH_4} = \frac{m}{16}$ ve $n_{O_2} = \frac{m}{32}$.
- Görüldüğü gibi, $m$ değeri ne olursa olsun, $16$ sayısı $32$'den küçük olduğu için, $\frac{m}{16}$ değeri $\frac{m}{32}$ değerinden daha büyük olacaktır. Yani, $n_{CH_4} > n_{O_2}$.
- Bu durumda, $CH_4$'ün mol sayısı daha fazladır. Bu bilgi, seçenekleri değerlendirmemize yardımcı olacaktır.
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) Molekül sayıları eşittir: Molekül sayısı, mol sayısı ile Avogadro sayısı ($N_A$) çarpılarak bulunur ($N = n \times N_A$). Mol sayıları eşit olmadığı için ($n_{CH_4} > n_{O_2}$ bulduk), molekül sayıları da eşit değildir. Bu seçenek yanlıştır.
- B) Atom sayıları eşittir: $CH_4$ molekülü 1 karbon ve 4 hidrojen olmak üzere toplam 5 atom içerir. $n_{CH_4}$ mol $CH_4$ gazındaki toplam atom sayısı: $n_{CH_4} \times 5 \times N_A = \frac{m}{16} \times 5 \times N_A = \frac{5m}{16} N_A$. $O_2$ molekülü 2 oksijen atomu içerir. $n_{O_2}$ mol $O_2$ gazındaki toplam atom sayısı: $n_{O_2} \times 2 \times N_A = \frac{m}{32} \times 2 \times N_A = \frac{2m}{32} N_A = \frac{m}{16} N_A$. Görüldüğü gibi, $\frac{5m}{16} N_A \neq \frac{m}{16} N_A$. Dolayısıyla atom sayıları eşit değildir. Bu seçenek yanlıştır.
- C) CH₄'ün mol sayısı daha fazladır: Yukarıdaki hesaplamalarımızda $n_{CH_4} = \frac{m}{16}$ ve $n_{O_2} = \frac{m}{32}$ bulmuştuk. Buradan $n_{CH_4} > n_{O_2}$ sonucuna ulaştık. Bu seçenek doğrudur.
- D) O₂'nin mol sayısı daha fazladır: Bu, bulduğumuz sonucun tam tersidir. Bu seçenek yanlıştır.
Cevap C seçeneğidir.
