Bir üretim hattındaki iki farklı makinenin ürettiği parçaların uzunlukları kontrol ediliyor. Makine A için standart sapma 0.2 mm, Makine B için standart sapma 0.5 mm olarak ölçülüyor. Bu bilgiye göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) Makine A daha hassas üretim yapmaktadır.Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, üretimde kalite kontrolün önemli bir göstergesi olan standart sapma kavramını yorumlamamız isteniyor. Adım adım bu soruyu çözelim:
Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar saptığını, yani ne kadar yayıldığını veya ne kadar değişken olduğunu gösteren bir ölçüdür. Başka bir deyişle, bir üretim sürecinde standart sapma ne kadar küçükse, üretilen parçaların boyutları birbirine o kadar yakın ve tutarlıdır. Bu da o üretimin daha hassas ve kaliteli olduğunu gösterir.
Soruda bize iki makinenin ürettiği parçaların uzunlukları için standart sapmalar verilmiş:
Burada dikkat etmemiz gereken, Makine A'nın standart sapmasının ($0.2$ mm), Makine B'nin standart sapmasından ($0.5$ mm) daha küçük olmasıdır.
Daha önce de belirttiğimiz gibi, standart sapma ne kadar küçükse, üretim o kadar tutarlı ve hassastır. Çünkü parçaların uzunlukları arasındaki farklar daha azdır, yani parçalar birbirine daha benzerdir.
Makine A'nın standart sapması ($0.2$ mm), Makine B'nin standart sapmasından ($0.5$ mm) daha küçüktür. Bu, Makine A'nın ürettiği parçaların uzunluklarının ortalamaya daha yakın olduğunu ve daha az değişkenlik gösterdiğini, dolayısıyla daha hassas olduğunu gösterir. Bu ifade kesinlikle doğrudur.
Makine B'nin standart sapması daha büyük olduğu için bu ifade yanlıştır.
Standart sapma, bir makinenin üretim hızı hakkında hiçbir bilgi vermez. Bu nedenle bu ifade hakkında kesin bir şey söyleyemeyiz.
Standart sapma, parçaların uzunluklarının ne kadar yayıldığını gösterir, ancak parçaların ortalama uzunluğu hakkında bilgi vermez. Makine B'nin parçaları daha uzun da olabilir, daha kısa da olabilir veya Makine A ile aynı ortalama uzunluğa sahip olabilir. Bu bilgiye sahip değiliz. Bu nedenle bu ifade hakkında kesin bir şey söyleyemeyiz.
Yukarıdaki değerlendirmeler sonucunda, standart sapmanın tanımı ve hassasiyetle olan ilişkisi göz önüne alındığında, Makine A'nın daha düşük standart sapmaya sahip olması, onun daha hassas üretim yaptığını kesin olarak gösterir.
Cevap A seçeneğidir.
