Sevgili öğrenciler, bir üçgenin kenar uzunlukları verildiğinde en büyük açısını bulmak için öncelikle kenarlar arasındaki ilişkiyi ve Pisagor Teoremi'ni hatırlamamız gerekir.
- Adım 1: En Büyük Kenarı Belirleme
- Bir üçgende en büyük açı, her zaman en uzun kenarın karşısında bulunur. Bu bilgi, hangi açının en büyük olacağını anlamamız için ilk ipucudur.
- Verilen kenar uzunlukları 7 cm, 24 cm ve 25 cm'dir. Bu kenarlar arasında en uzunu 25 cm'dir. Dolayısıyla, en büyük açı 25 cm'lik kenarın karşısındaki açı olacaktır.
- Adım 2: Üçgenin Türünü Belirleme (Pisagor Teoremi)
- Bir üçgenin dik açılı olup olmadığını anlamak için Pisagor Teoremi'ni kullanırız. Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün (en uzun kenar) karesine eşittir. Yani, $a^2 + b^2 = c^2$ formülü geçerlidir.
- Eğer $a^2 + b^2 = c^2$ ise üçgen dik açılıdır.
- Eğer $a^2 + b^2 > c^2$ ise üçgen dar açılıdır (en büyük açı $90^\circ$'den küçüktür).
- Eğer $a^2 + b^2 < c^2$ ise üçgen geniş açılıdır (en büyük açı $90^\circ$'den büyüktür).
- Adım 3: Pisagor Teoremi'ni Uygulama
- Verilen kenar uzunluklarını ($a=7$ cm, $b=24$ cm, $c=25$ cm) Pisagor Teoremi'nde yerine koyalım ve eşitliği kontrol edelim:
- $7^2 + 24^2$ değerini hesaplayalım:
- $7^2 = 7 \times 7 = 49$
- $24^2 = 24 \times 24 = 576$
- Şimdi bu değerleri toplayalım: $49 + 576 = 625$
- Şimdi de en uzun kenarın karesini hesaplayalım: $25^2 = 25 \times 25 = 625$
- Adım 4: Sonucu Değerlendirme
- Hesaplamalarımız sonucunda $7^2 + 24^2 = 25^2$ yani $625 = 625$ olduğunu gördük.
- Bu eşitlik, üçgenin Pisagor Teoremi'ni sağladığı anlamına gelir. Dolayısıyla, bu üçgen bir dik üçgendir.
- Bir dik üçgende en büyük açı, dik açıdır ve bu açı $90^\circ$ derecedir. Bu açı, her zaman hipotenüsün (en uzun kenarın, yani 25 cm'lik kenarın) karşısındadır.
Cevap C seçeneğidir.
