Temel ve türetilmiş nicelikler arasındaki farklar Test 2

Basınç ($P = \frac{F}{A}$) ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) Türetilmiş bir niceliktir
B) Temel nicelikler cinsinden ifade edilebilir
C) SI birim sisteminde temel birimlerle ifadesi kg/(m·s²)'dir
D) Doğrudan ölçülemez, bu nedenle türetilmiş niceliktir

Merhaba sevgili öğrenciler, basınç konusu fizikte temel kavramlardan biridir. Basınç ($P$), bir yüzeye etki eden dik kuvvetin ($F$) o yüzeyin alanına ($A$) oranını ifade eder: $P = \frac{F}{A}$. Şimdi, basınç ile ilgili verilen ifadeleri adım adım inceleyelim ve hangisinin yanlış olduğunu bulalım.

• A) Türetilmiş bir niceliktir

  Fizikte nicelikler temel ve türetilmiş olmak üzere ikiye ayrılır. Temel nicelikler, başka niceliklerle tanımlanamayan, kendi başına anlamlı olan niceliklerdir (kütle, uzunluk, zaman gibi). Türetilmiş nicelikler ise temel nicelikler kullanılarak tanımlanan veya birden fazla temel niceliğin birleşimiyle oluşan niceliklerdir. Basınç, kuvvet ve alan gibi iki farklı niceliğin oranlanmasıyla tanımlandığı için türetilmiş bir niceliktir. Kuvvet de (kütle x ivme) türetilmiş bir niceliktir, alan da (uzunluk x uzunluk) türetilmiş bir niceliktir. Dolayısıyla bu ifade doğrudur.

• B) Temel nicelikler cinsinden ifade edilebilir

  Bir niceliğin türetilmiş olması, onun temel nicelikler cinsinden ifade edilebileceği anlamına gelir. Basıncın birimini temel SI birimlerine dönüştürerek bunu görebiliriz:

  • Basınç ($P = \frac{F}{A}$)
  • Kuvvet ($F = m \cdot a$) (kütle x ivme)
  • İvme ($a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{\text{uzunluk} / \text{zaman}}{\text{zaman}} = \frac{\text{uzunluk}}{(\text{zaman})^2}$)
  • Alan ($A = \text{uzunluk} \cdot \text{uzunluk} = (\text{uzunluk})^2$)

  Bu durumda basınç birimi:

  $P = \frac{m \cdot a}{A} = \frac{\text{kütle} \cdot \frac{\text{uzunluk}}{(\text{zaman})^2}}{(\text{uzunluk})^2} = \frac{\text{kütle}}{\text{uzunluk} \cdot (\text{zaman})^2}$

  Görüldüğü gibi basınç, kütle, uzunluk ve zaman gibi temel nicelikler cinsinden ifade edilebilir. Dolayısıyla bu ifade doğrudur.

• C) SI birim sisteminde temel birimlerle ifadesi kg/(m·s²)'dir

  Yukarıdaki B seçeneğinin açıklamasında yaptığımız türetme sonucunda, basıncın temel birimler cinsinden ifadesinin $\frac{\text{kütle}}{\text{uzunluk} \cdot (\text{zaman})^2}$ olduğunu bulduk. SI birim sisteminde kütle birimi kilogram (kg), uzunluk birimi metre (m) ve zaman birimi saniye (s) olduğuna göre, basıncın temel birimlerle ifadesi $\text{kg}/(\text{m} \cdot \text{s}^2)$ olur. Bu birim aynı zamanda Pascal (Pa) olarak da bilinir. Dolayısıyla bu ifade doğrudur.

• D) Doğrudan ölçülemez, bu nedenle türetilmiş niceliktir

  Bu ifade iki kısımdan oluşmaktadır:

  • "Doğrudan ölçülemez": Bu kısım yanlıştır. Basınç, manometre, barometre, tansiyon aleti gibi çeşitli ölçüm cihazları kullanılarak doğrudan ölçülebilen bir niceliktir. Bu cihazlar kuvveti ve alanı ayrı ayrı ölçüp sonra oranlama yapmaz, doğrudan basınç değerini gösterir.
  • "bu nedenle türetilmiş niceliktir": Bir niceliğin türetilmiş olması, onun tanımının diğer niceliklere bağlı olmasından kaynaklanır, doğrudan ölçülüp ölçülememesinden değil. Örneğin, hız da türetilmiş bir niceliktir (yol/zaman), ancak hız göstergeleriyle doğrudan ölçülebilir.

  İfadenin ilk kısmı yanlış olduğu için, bu ifadenin tamamı yanlıştır.

Yukarıdaki analizler sonucunda, basınç ile ilgili yanlış olan ifadenin D seçeneği olduğu açıkça görülmektedir.

Cevap D seçeneğidir.