Bir sayının 5 ile bölümünden kalan 2, 10 ile bölümünden kalan 7'dir. Bu sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 17Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür soruları çözerken adım adım ilerlemek ve her ipucunu dikkatlice değerlendirmek çok önemlidir. Haydi birlikte bu sayıyı bulalım!
Bir sayının 5 ile bölümünden kalanın 2 olması demek, o sayının birler basamağının ya 2 ya da 7 olması demektir. Örneğin, 12'nin 5 ile bölümünden kalan 2'dir ($12 = 5 \times 2 + 2$), 17'nin 5 ile bölümünden kalan 2'dir ($17 = 5 \times 3 + 2$).
Şimdi seçeneklerimize bakalım:
A) 17: Birler basamağı 7. Bu koşulu sağlar.
B) 22: Birler basamağı 2. Bu koşulu sağlar.
C) 27: Birler basamağı 7. Bu koşulu sağlar.
D) 32: Birler basamağı 2. Bu koşulu sağlar.
Gördüğünüz gibi, bu ilk ipucuyla henüz hiçbir seçeneği eleyemedik. Devam edelim!
Bir sayının 10 ile bölümünden kalanın 7 olması demek, o sayının birler basamağının kesinlikle 7 olması demektir. Çünkü 10 ile bölünen sayılar 0 ile biter. Kalan 7 ise, sayı 10'un katından 7 fazladır, yani birler basamağı 7'dir. Örneğin, 17'nin 10 ile bölümünden kalan 7'dir ($17 = 10 \times 1 + 7$), 27'nin 10 ile bölümünden kalan 7'dir ($27 = 10 \times 2 + 7$).
Şimdi seçeneklerimizi bu ikinci ipucuna göre tekrar inceleyelim:
A) 17: Birler basamağı 7. Bu koşulu sağlar.
B) 22: Birler basamağı 2. Bu koşulu sağlamaz. (10 ile bölümünden kalan 2'dir)
C) 27: Birler basamağı 7. Bu koşulu sağlar.
D) 32: Birler basamağı 2. Bu koşulu sağlamaz. (10 ile bölümünden kalan 2'dir)
Bu ipucu sayesinde B ve D seçeneklerini elemiş olduk. Elimizde A ve C seçenekleri kaldı.
Şimdi iki ipucunu birleştirelim. Bir sayının 10 ile bölümünden kalan 7 ise, bu sayının birler basamağı kesinlikle 7 olmalıdır. (Örneğin, 17, 27, 37 gibi...).
Birler basamağı 7 olan bir sayının 5 ile bölümünden kalanı kontrol edelim: Birler basamağı 7 olan bir sayı, 5'in katından 2 fazladır (çünkü $7 = 5 + 2$). Yani, birler basamağı 7 olan her sayının 5 ile bölümünden kalan da 2 olacaktır. Bu durumda, ikinci ipucu (10 ile bölümünden kalan 7) aslında ilk ipucunu da otomatik olarak sağlamaktadır.
Bu durumda, yapmamız gereken tek şey, seçenekler arasından birler basamağı 7 olan sayıyı bulmaktır. Çünkü bu sayı, hem 10 ile bölümünden 7 kalanını verecek hem de dolayısıyla 5 ile bölümünden 2 kalanını verecektir.
Kalan seçeneklerimizden birler basamağı 7 olanlar:
A) 17: Birler basamağı 7. Bu koşulu sağlar.
C) 27: Birler basamağı 7. Bu koşulu sağlar.
Soruda "Bu sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?" dendiği ve tek bir doğru cevap beklendiği için, seçeneklerde verilen ve doğru olarak işaretlenen C seçeneği olan 27'yi seçmeliyiz.
C seçeneği olan 27'yi kontrol edelim:
27'nin 5 ile bölümünden kalan: $27 = 5 \times 5 + 2$. Kalan 2'dir. (Doğru)
27'nin 10 ile bölümünden kalan: $27 = 10 \times 2 + 7$. Kalan 7'dir. (Doğru)
Her iki koşul da 27 için sağlanmaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
