3. Bir bakteri kültürü her saat başı 2 katına çıkmaktadır. Başlangıçta \( 2^4 \) bakteri olduğuna göre, 2 saat sonra toplam bakteri sayısı kaç olur?
A) \( 2^5 \)Bu problemde, bir bakteri kültürünün belirli bir süre sonra nasıl büyüdüğünü bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve üslü sayıların gücünü keşfedelim.
1. Adım: Başlangıçtaki Bakteri Sayısını Belirleyelim.
Soruda bize başlangıçta $2^4$ bakteri olduğu söyleniyor. Bu, bizim başlangıç noktamızdır.
Başlangıçtaki bakteri sayısı: $2^4$
2. Adım: 1 Saat Sonraki Bakteri Sayısını Hesaplayalım.
Bakteri kültürü her saat başı 2 katına çıkmaktadır. Bu, mevcut bakteri sayısını 2 ile çarpmamız gerektiği anlamına gelir.
1 saat sonraki bakteri sayısı, başlangıçtaki sayının 2 katı olacaktır:
$2^4 \times 2$
Üslü sayılarda çarpma işlemini hatırlayalım: Tabanlar aynı olduğunda, üsler toplanır. Burada $2$ sayısını $2^1$ olarak düşünebiliriz.
$2^4 \times 2^1 = 2^{(4+1)} = 2^5$
Yani, 1 saat sonra $2^5$ bakteri olur.
3. Adım: 2 Saat Sonraki Bakteri Sayısını Hesaplayalım.
İlk saatin sonunda $2^5$ bakteri vardı. İkinci saatte de bu sayı tekrar 2 katına çıkacaktır.
2 saat sonraki bakteri sayısı, 1. saatin sonundaki sayının 2 katı olacaktır:
$2^5 \times 2$
Yine aynı üslü sayılar kuralını uygulayalım ($2 = 2^1$):
$2^5 \times 2^1 = 2^{(5+1)} = 2^6$
Demek ki, 2 saat sonra toplam $2^6$ bakteri olacaktır.
4. Adım: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım.
Bulduğumuz sonuç $2^6$'dır. Seçeneklere baktığımızda:
A) $2^5$
B) $2^6$
C) $2^7$
D) $2^8$
Gördüğümüz gibi, bulduğumuz sonuç B seçeneği ile tamamen eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
