9. Sınıf Öklid Teoremi Nedir? Test 2

Bir dik üçgende dik kenarlardan birinin uzunluğu 12 cm'dir. Bu kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümü 9 cm olduğuna göre, hipotenüsün tamamının uzunluğu kaç cm'dir?

A) 15
B) 16
C) 18
D) 20

Bu soruyu çözmek için dik üçgenlerdeki Öklid Bağıntılarını kullanacağız. Öklid bağıntıları, bir dik üçgende dik köşeden hipotenüse indirilen yüksekliğin oluşturduğu uzunluk ilişkilerini ifade eder. Bu soruda, bir dik kenarın uzunluğu, bu kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümü ve hipotenüsün tamamı arasındaki ilişkiyi kullanacağız.

• Öncelikle, soruda verilen bilgileri belirleyelim: Dik kenarlardan birinin uzunluğu $12$ cm'dir. Bu kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümü $9$ cm'dir. Bizden istenen, hipotenüsün tamamının uzunluğudur.
• Öklid Bağıntılarından biri der ki: Bir dik üçgende, bir dik kenarın karesi, hipotenüs ile bu kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümünün çarpımına eşittir. Matematiksel olarak bunu şu şekilde ifade edebiliriz:

  $c^2 = p \cdot a$

  Burada $c$ dik kenarın uzunluğu, $p$ bu kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümü ve $a$ hipotenüsün tamamının uzunluğudur.
• Şimdi, soruda verilen değerleri bu formülde yerine yazalım:

  $12^2 = 9 \cdot a$

• $12$'nin karesini hesaplayalım:

  $144 = 9 \cdot a$

• Hipotenüsün uzunluğunu ($a$) bulmak için eşitliğin her iki tarafını $9$'a bölelim:

  $a = \frac{144}{9}$

• Bölme işlemini yaptığımızda hipotenüsün uzunluğunu buluruz:

  $a = 16$ cm

• Buna göre, hipotenüsün tamamının uzunluğu $16$ cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.