Önermenin değili nedir Test 2

5. "Bu sınavdan en az 70 alırsam geçer not alırım" önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?

A) Bu sınavdan en az 70 alırım ve geçer not almam
B) Bu sınavdan en az 70 alırım ve geçer not alırım
C) Bu sınavdan en az 70 alırım veya geçer not alırım
D) Bu sınavdan en az 70 alırım ve geçer not almam

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu tür mantık soruları, günlük hayattaki ifadeleri matematiksel bir dille analiz etme becerimizi geliştirir. Şimdi adım adım bu önermenin değilini (olumsuzunu) nasıl bulacağımızı inceleyelim:

• 1. Önermeyi Tanıyalım:

  Verilen önerme "Bu sınavdan en az 70 alırsam geçer not alırım" şeklindedir. Bu, bir koşul içeren bir ifadedir ve mantıkta koşullu önerme olarak adlandırılır. Genellikle "eğer p ise q" şeklinde ifade edilir.

• 2. Önermenin Bileşenlerini Ayıralım:

  Koşullu önermeyi iki temel parçaya ayıralım:

  • p: "Bu sınavdan en az 70 alırım" (Koşul)
  • q: "Geçer not alırım" (Sonuç)

  Bu durumda, orijinal önermemiz sembolik olarak $p \implies q$ şeklinde gösterilir.

• 3. Koşullu Önermenin Değilini Bulma Kuralı:

  Bir koşullu önermenin ($p \implies q$) değilini (olumsuzunu) bulmak için belirli bir kural vardır. Bu kural şöyledir:

  $(p \implies q)$'nun değili, $p \land \neg q$'dur.

  Yani, "p ve q'nun değili" şeklinde ifade edilir. Bu kuralı bilmek, bu tür soruları çözmek için anahtardır.

• 4. Bileşenlerin Değillerini Bulalım:

  Kuralı uygulamak için ihtiyacımız olan $\neg q$'yu (q'nun değilini) bulalım:

  • p: "Bu sınavdan en az 70 alırım" (Bu ifadeyi olduğu gibi kullanacağız.)
  • q: "Geçer not alırım"
  • $\neg q$: "Geçer not almam" (q'nun olumsuzu)
• 5. Değil Önermeyi Oluşturalım:

  Şimdi kuralımız olan $p \land \neg q$ ifadesini kullanarak önermenin değilini oluşturalım. "$\land$" sembolü "ve" bağlacını temsil eder:

  • p: "Bu sınavdan en az 70 alırım"
  • $\land$: "ve"
  • $\neg q$: "geçer not almam"

  Bu üç parçayı birleştirdiğimizde, önermenin değili "Bu sınavdan en az 70 alırım ve geçer not almam" olur.

• 6. Seçenekleri Kontrol Edelim:

  Bulduğumuz bu ifadeyi seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) Bu sınavdan en az 70 alırım ve geçer not almam
  • B) Bu sınavdan en az 70 alırım ve geçer not alırım
  • C) Bu sınavdan en az 70 alırım veya geçer not alırım
  • D) Bu sınavdan en az 70 alırım ve geçer not almam

  Gördüğümüz gibi, bizim bulduğumuz ifade A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.