Merhaba sevgili öğrenciler!
Önermelerin değillerini (olumsuzlarını) bulmak, mantık konusunda önemli bir beceridir. Şimdi, verilen önermenin değilini adım adım nasıl bulacağımızı inceleyelim.
- 1. Adım: Verilen Önermeyi Anlayalım
- Önermemiz $p: "∃x ∈ R, x² + 1 = 0"$ şeklindedir.
- Bu önerme, "Öyle bir $x$ reel sayısı vardır ki, $x^2 + 1 = 0$ denklemini sağlar." anlamına gelir.
- Burada iki temel bileşen var:
- Nicelikleyici (Quantifier): $∃x$ (En az bir $x$ vardır)
- Yüklem (Predicate): $x² + 1 = 0$
- 2. Adım: Nicelikleyicinin Değilini Alalım
- Mantıkta, "en az bir $x$ vardır" ($∃x$) ifadesinin değili "her $x$ için" ($∀x$) ifadesidir.
- Yani, $¬(∃x)$ ifadesi $∀x$ olur.
- 3. Adım: Yüklemin Değilini Alalım
- Yüklemimiz $x² + 1 = 0$ şeklindedir.
- Bir eşitliğin değilini almak, o eşitliği eşitsizliğe dönüştürmektir.
- Yani, $¬(x² + 1 = 0)$ ifadesi $x² + 1 ≠ 0$ olur.
- 4. Adım: Değilleri Birleştirelim
- Önermenin değili $p'$ (veya $¬p$) şu şekilde oluşur:
- Nicelikleyicinin değili ($∀x$)
- Yüklemin değili ($x² + 1 ≠ 0$)
- Bu durumda, $p'$ önermesi $p': "∀x ∈ R, x² + 1 ≠ 0"$ şeklinde olur.
- Bu önerme, "Her $x$ reel sayısı için $x^2 + 1$ sıfıra eşit değildir." anlamına gelir.
- 5. Adım: Seçenekleri Kontrol Edelim
- Bulduğumuz $p': "∀x ∈ R, x² + 1 ≠ 0"$ ifadesi, seçeneklerdeki A şıkkı ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
