Bir elektrik alan vektörü \( \vec{E} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + 6\vec{k} \) N/C olarak verilmiştir. Bu vektörün zıt vektörünün büyüklüğü kaç N/C'dir?
A) 5Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir elektrik alan vektörünün zıt vektörünün büyüklüğünü bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
Bize verilen elektrik alan vektörü $ \vec{E} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + 6\vec{k} $ N/C şeklindedir. Burada $ \vec{i} $, $ \vec{j} $ ve $ \vec{k} $ sırasıyla x, y ve z eksenlerindeki birim vektörleri temsil eder.
Bir vektörün zıt vektörü, yönü orijinal vektörün tam tersi olan ancak büyüklüğü aynı olan vektördür. Matematiksel olarak, $ \vec{A} $ vektörünün zıt vektörü $ -\vec{A} $ olarak ifade edilir. Her bir bileşenin işaretini değiştirerek zıt vektörü buluruz.
Buna göre, $ \vec{E} $ vektörünün zıt vektörü $ -\vec{E} $ şu şekilde olacaktır:
$ -\vec{E} = -(2\vec{i} - 3\vec{j} + 6\vec{k}) $
$ -\vec{E} = -2\vec{i} + 3\vec{j} - 6\vec{k} $ N/C
Bir vektörün büyüklüğü (şiddeti), Pisagor teoreminin üç boyutlu hali kullanılarak bulunur. Eğer bir $ \vec{V} = V_x\vec{i} + V_y\vec{j} + V_z\vec{k} $ vektörümüz varsa, büyüklüğü $ |\vec{V}| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2 + V_z^2} $ formülüyle hesaplanır.
Bizim zıt vektörümüz $ -\vec{E} = -2\vec{i} + 3\vec{j} - 6\vec{k} $ olduğuna göre, bileşenleri $ V_x = -2 $, $ V_y = 3 $ ve $ V_z = -6 $ 'dır.
Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:
$ |-\vec{E}| = \sqrt{(-2)^2 + (3)^2 + (-6)^2} $
$ |-\vec{E}| = \sqrt{4 + 9 + 36} $
$ |-\vec{E}| = \sqrt{49} $
$ |-\vec{E}| = 7 $ N/C
Gördüğünüz gibi, bir vektörün zıt vektörünün büyüklüğü, orijinal vektörün büyüklüğüne eşittir. Çünkü büyüklük hesaplanırken bileşenlerin kareleri alındığı için işaretler ortadan kalkar.
Bu durumda, elektrik alan vektörünün zıt vektörünün büyüklüğü $ 7 $ N/C'dir.
Cevap B seçeneğidir.
