Bir hücrede iyonların hareket yönü \( \vec{u} = 4\vec{i} - 3\vec{j} \) olarak verilmiştir. Zıt yönde hareket eden iyonların hareket vektörü aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( -4\vec{i} + 3\vec{j} \)Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için vektörlerin yönleri ve zıt yön kavramını anlamamız gerekiyor. Bir vektör, hem büyüklüğü hem de yönü olan bir niceliktir. Bir yönde hareket eden bir iyonun hareketini temsil eden bir vektör verildiğinde, zıt yönde hareket eden bir iyonun hareketini bulmak için bu vektörün negatifini almamız gerekir.
Soruda, bir hücrede iyonların hareket yönü $ \vec{u} = 4\vec{i} - 3\vec{j} $ olarak verilmiştir. Burada $ \vec{i} $ birim vektörü x ekseni yönünü, $ \vec{j} $ birim vektörü ise y ekseni yönünü temsil eder. Yani, iyonlar x ekseninde pozitif yönde 4 birim, y ekseninde ise negatif yönde 3 birim hareket etmektedir.
Bir vektörün zıt yönünü bulmak için, o vektörün her bir bileşeninin işaretini değiştirmemiz gerekir. Matematiksel olarak, eğer bir vektör $ \vec{v} $ ise, onun zıt yönündeki vektör $ -\vec{v} $ olarak ifade edilir. Bu, vektörün büyüklüğünü değiştirmeden sadece yönünü 180 derece tersine çevirmek anlamına gelir.
Verilen hareket vektörümüz $ \vec{u} = 4\vec{i} - 3\vec{j} $ olduğuna göre, zıt yönde hareket eden iyonların hareket vektörü $ -\vec{u} $ olacaktır. Bunu hesaplamak için vektörün her bir bileşenini $-1$ ile çarparız:
$ -\vec{u} = -(4\vec{i} - 3\vec{j}) $
$ -\vec{u} = -1 \cdot (4\vec{i}) - 1 \cdot (-3\vec{j}) $
$ -\vec{u} = -4\vec{i} + 3\vec{j} $
Bulduğumuz $ -4\vec{i} + 3\vec{j} $ vektörünü seçeneklerle karşılaştıralım:
A) $ -4\vec{i} + 3\vec{j} $
B) $ 4\vec{i} + 3\vec{j} $
C) $ -4\vec{i} - 3\vec{j} $
D) $ 3\vec{i} - 4\vec{j} $
Görüldüğü gibi, hesapladığımız vektör A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
