5. Sınıf Olayların Olasılığı Nedir? Test 2

A ve B olayları bağımsız olaylardır. P(A) = 0,4 ve P(B) = 0,5 olduğuna göre, P(A ∪ B) kaçtır?

A) 0,2
B) 0,7
C) 0,8
D) 0,9

Bu soruda bağımsız olayların olasılıklarını kullanarak iki olayın birleşiminin olasılığını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım

  Soruda bize $A$ ve $B$ olaylarının bağımsız olduğu ve bu olayların gerçekleşme olasılıkları verilmiştir: $P(A) = 0,4$ (A olayının olasılığı) ve $P(B) = 0,5$ (B olayının olasılığı).

  Bizden istenen ise $P(A \cup B)$ yani $A$ veya $B$ olaylarından en az birinin gerçekleşme olasılığıdır.

• 2. Adım: Bağımsız Olaylar İçin Kesişim Olasılığını Bulalım

  İki olayın bağımsız olması, birinin gerçekleşmesinin diğerinin gerçekleşme olasılığını etkilemediği anlamına gelir. Bağımsız olaylar için kesişim olasılığı (her iki olayın da aynı anda gerçekleşme olasılığı) şu formülle bulunur:

  $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

  Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:

  $P(A \cap B) = 0,4 \cdot 0,5$

  $P(A \cap B) = 0,20$

  Yani, $A$ ve $B$ olaylarının ikisinin birden gerçekleşme olasılığı $0,20$'dir.

• 3. Adım: Birleşim Olasılığı Formülünü Kullanalım

  Genel olarak, iki olayın birleşim olasılığı (en az birinin gerçekleşme olasılığı) şu formülle hesaplanır:

  $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

  Bu formül, $P(A)$ ve $P(B)$'yi topladığımızda $P(A \cap B)$'yi iki kez saydığımız için bir kez çıkarmamız gerektiğini ifade eder.

• 4. Adım: Değerleri Yerine Koyarak Sonucu Hesaplayalım

  Şimdiye kadar bulduğumuz ve bize verilen tüm değerleri birleşim olasılığı formülünde yerine yazalım:

  $P(A) = 0,4$

  $P(B) = 0,5$

  $P(A \cap B) = 0,20$ (2. adımda bulduk)

  $P(A \cup B) = 0,4 + 0,5 - 0,20$

  $P(A \cup B) = 0,9 - 0,20$

  $P(A \cup B) = 0,7$

  Buna göre, $A$ veya $B$ olaylarından en az birinin gerçekleşme olasılığı $0,7$'dir.

Cevap B seçeneğidir.