6. Bir dik üçgende hipotenüs 17 cm ve dik kenarlardan biri 15 cm ise, diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?
A) 6Bu soruyu çözmek için dik üçgenlerdeki en temel ve önemli teoremlerden biri olan Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Pisagor Teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler. Bu teorem, dik üçgen problemlerini çözmek için anahtarımızdır.
Pisagor Teoremi'ni Hatırlayalım: Bir dik üçgenin dik kenarları $a$ ve $b$, hipotenüsü $c$ ise, bu kenarlar arasında $a^2 + b^2 = c^2$ bağıntısı vardır.
Verilen Bilgileri Belirleyelim: Soruda bize hipotenüsün $17$ cm ve dik kenarlardan birinin $15$ cm olduğu verilmiş. Diğer dik kenarın uzunluğunu bulmak istiyoruz. Pisagor Teoremi'ndeki değişkenlere göre: hipotenüs $c = 17$ cm, dik kenarlardan biri $a = 15$ cm. Bulmak istediğimiz diğer dik kenara $b$ diyelim.
Denklemi Kuralım: Pisagor Teoremi'ne göre, verilen değerleri formülde yerine yazarsak $15^2 + b^2 = 17^2$ denklemini elde ederiz. Bu denklem, bilinmeyeni bulmamızı sağlayacak temel adımdır.
Kareleri Hesaplayalım: Şimdi denklemi çözmek için bilinen sayıların karelerini bulalım. $15^2 = 15 \times 15 = 225$ $17^2 = 17 \times 17 = 289$ Bu kare değerleri, denklemi basitleştirmemize yardımcı olacak.
Denklemde Yerine Koyalım: Hesapladığımız kare değerlerini denklemimize yerleştirelim: $225 + b^2 = 289$ Artık denklemimiz daha sade bir hal aldı.
$b^2$ Değerini Bulalım: $b^2$ terimini yalnız bırakmak için 225'i eşitliğin diğer tarafına, çıkarma işlemi olarak geçirelim: $b^2 = 289 - 225$ $b^2 = 64$ Bu adımda, aradığımız kenarın karesini bulmuş olduk.
$b$ Değerini Bulalım: $b^2 = 64$ olduğuna göre, $b$ değerini bulmak için 64'ün karekökünü almalıyız. Unutmayın, bir sayının karesi 64 ise, o sayı 8 veya -8 olabilir. Ancak uzunluk negatif olamayacağı için pozitif değeri alırız: $b = \sqrt{64}$ $b = 8$ İşte, diğer dik kenarın uzunluğunu bulduk!
Buna göre, dik üçgenin diğer dik kenarının uzunluğu $8$ cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
