7. Kare şeklindeki bir bahçenin köşegen uzunluğu 10√2 metredir. Bu bahçenin bir kenarının uzunluğu kaç metredir?
A) 5Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için kare ve köşegen özelliklerini hatırlayalım. Bir karenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir ve köşegen, kareyi iki eş ikizkenar dik üçgene ayırır.
Bir karenin bir kenar uzunluğuna $a$ dersek, köşegen uzunluğu $d$ ile gösterilir. Karenin iki kenarı ve köşegeni bir dik üçgen oluşturduğu için Pisagor Teoremi'ni kullanarak bu ilişkiyi bulabiliriz. Pisagor Teoremi'ne göre dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir:
$a^2 + a^2 = d^2$
$2a^2 = d^2$
Her iki tarafın karekökünü alırsak, köşegen uzunluğunu kenar cinsinden ifade edebiliriz:
$\sqrt{2a^2} = \sqrt{d^2}$
$a\sqrt{2} = d$
Yani, bir karenin köşegen uzunluğu, bir kenar uzunluğunun $\sqrt{2}$ katıdır. Bu formülü unutmamak, kare sorularında size hız kazandıracaktır.
Soruda bize bahçenin köşegen uzunluğunun $10\sqrt{2}$ metre olduğu verilmiş. Bulduğumuz $d = a\sqrt{2}$ formülünde bu bilgiyi yerine yazalım:
$10\sqrt{2} = a\sqrt{2}$
Şimdi $a$ değerini bulmak için denklemi çözelim. Denklemin her iki tarafında da $\sqrt{2}$ çarpanı bulunmaktadır. Eşitliğin her iki tarafını $\sqrt{2}$'ye böldüğümüzde $a$ değerini kolayca bulabiliriz:
$\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
$10 = a$
Buna göre, kare şeklindeki bahçenin bir kenarının uzunluğu $10$ metredir.
Bu sonuç seçeneklerde B şıkkında yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
