Bir kenar uzunluğu (a+b) olan karenin alanı iki farklı şekilde ifade ediliyor. Geometrik olarak alan (a+b)² cebirsel olarak ise a² + 2ab + b² şeklinde bulunuyor.
Bu durum aşağıdaki özdeşliklerden hangisini kanıtlar?
A) (a+b)² = a² + b²
B) (a+b)² = a² + 2ab + b²
C) (a-b)² = a² - 2ab + b²
D) a² - b² = (a-b)(a+b)
Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek, hangi özdeşliğin kanıtlandığını birlikte bulalım:
- Adım 1: Soruyu Anlama
Soru bize bir karenin alanının iki farklı şekilde hesaplandığını söylüyor. Birincisi, karenin bir kenar uzunluğu $(a+b)$ olduğu için alan $(a+b)^2$ şeklinde ifade ediliyor. İkincisi ise, bu alanın cebirsel olarak $a^2 + 2ab + b^2$ şeklinde bulunduğu belirtiliyor.
- Adım 2: Seçenekleri İnceleme
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $(a+b)^2 = a^2 + b^2$: Bu ifade, $(a+b)^2$ açılımında $2ab$ teriminin olmadığını gösteriyor. Bu nedenle doğru değil.
- B) $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: Bu ifade, karenin alanının geometrik ve cebirsel olarak doğru ifadesini gösteriyor. Yani, $(a+b)$ kenar uzunluğuna sahip bir karenin alanı hem $(a+b)^2$ hem de $a^2 + 2ab + b^2$ şeklinde ifade edilebilir.
- C) $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: Bu ifade, $(a-b)$'nin karesinin açılımını gösteriyor. Soru bize $(a+b)$'nin karesi ile ilgili bilgi verdiği için bu seçenekle ilgisi yok.
- D) $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$: Bu ifade, iki kare farkı özdeşliğidir. Soru bize bir karenin alanının farklı ifadeleriyle ilgili bilgi verdiği için bu seçenekle de ilgisi yok.
- Adım 3: Doğru Seçeneği Belirleme
Soruda verilen bilgiler ve seçenekleri incelediğimizde, karenin alanının iki farklı şekilde ifade edilmesi $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ özdeşliğini kanıtladığını görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
