Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları (x+3) ve (x+2) birimdir. Bu dikdörtgenin alanı hem (x+3)(x+2) hem de x² + 5x + 6 olarak ifade edilebilmektedir.
Bu durum hangi cebirsel işlemi göstermektedir?
A) İki kare farkı özdeşliği
B) Tam kare özdeşliği
C) İki terimin toplamının karesi
D) İki ifadenin çarpımının cebirsel açılımı
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözerken, dikdörtgenin alanının iki farklı şekilde ifade edildiğini görüyoruz. Bu durum, aslında bir cebirsel ifadenin farklı şekillerde yazılabileceğini gösteriyor. Şimdi adım adım inceleyelim:
- Adım 1: Dikdörtgenin Alanı
- Dikdörtgenin alanı, iki kenar uzunluğunun çarpımı ile bulunur. Bu soruda kenar uzunlukları $(x+3)$ ve $(x+2)$ olarak verilmiş.
- Alan bu durumda $(x+3)(x+2)$ şeklinde ifade edilebilir.
- Adım 2: Alanın Açılımı
- $(x+3)(x+2)$ ifadesini açtığımızda, çarpma işlemini uygularız:
- $x * x + x * 2 + 3 * x + 3 * 2 = x^2 + 2x + 3x + 6$
- Benzer terimleri topladığımızda: $x^2 + 5x + 6$ sonucunu elde ederiz.
- Adım 3: İki İfadenin Karşılaştırılması
- Soruda dikdörtgenin alanının hem $(x+3)(x+2)$ hem de $x^2 + 5x + 6$ olarak ifade edilebildiği belirtilmiş.
- Bu, $(x+3)(x+2)$ ifadesinin $x^2 + 5x + 6$ ifadesine eşit olduğunu gösterir. Yani, $(x+3)(x+2) = x^2 + 5x + 6$
- Adım 4: Hangi Cebirsel İşlem?
- Bu durum, iki ifadenin çarpımının cebirsel açılımını göstermektedir. Yani, $(x+3)$ ve $(x+2)$ gibi iki ifadenin çarpımının nasıl açıldığını ve daha basit bir hale getirildiğini ifade eder.
Bu nedenle, doğru cevap D seçeneğidir.
Cevap D seçeneğidir
