Basit harmonik hareket konu anlatımı 12. sınıf Test 2

Uzunluğu 1 metre olan basit sarkacın periyodu 2 saniyedir. Aynı yerde uzunluğu 4 metre olan bir sarkacın periyodu kaç saniye olur?

A) 1
B) 2
C) 4
D) 8

Basit Sarkacın Periyodu Konusunu Hatırlayalım:

• Basit bir sarkacın periyodu ($T$), sarkacın uzunluğuna ($L$) ve yerçekimi ivmesine ($g$) bağlıdır. Bu ilişkiyi veren formül şöyledir: $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$
• Bu formülde $2\pi$ sabit bir sayıdır ve $g$ (yerçekimi ivmesi) aynı yerde sabit kabul edilir. Dolayısıyla, periyot ($T$) sadece sarkacın uzunluğunun kareköküyle ($ \sqrt{L} $) doğru orantılıdır. Yani, $T \propto \sqrt{L}$ diyebiliriz. Bu, uzunluk arttıkça periyodun da artacağı anlamına gelir, ancak artış uzunluğun karekökü oranında olacaktır.
• Şimdi verilen bilgileri ve bu orantısal ilişkiyi kullanarak soruyu adım adım çözelim:
• 1. Durumdaki Bilgiler:
  • Sarkacın uzunluğu ($L_1$) = 1 metre
  • Sarkacın periyodu ($T_1$) = 2 saniye
• 2. Durumdaki Bilgiler:
  • Sarkacın uzunluğu ($L_2$) = 4 metre
  • Sarkacın periyodu ($T_2$) = ? (Bunu bulacağız)
• Periyot ile uzunluk arasındaki orantıyı kullanarak bir oran denklemi yazabiliriz. Bu, sabitleri ( $2\pi$ ve $g$ ) tekrar hesaplamamıza gerek kalmadan sonuca ulaşmamızı sağlar: $\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}}$
• Şimdi bilinen değerleri bu denkleme yerleştirelim: $\frac{T_2}{2} = \sqrt{\frac{4}{1}}$
• Denklemi basitleştirelim: $\frac{T_2}{2} = \sqrt{4}$
• Karekök alma işlemini yapalım: $\frac{T_2}{2} = 2$
• Son olarak $T_2$ değerini bulmak için denklemi çözelim: $T_2 = 2 \times 2$
• Böylece, $T_2 = 4$ saniye olarak bulunur. Gördüğümüz gibi, uzunluk 4 katına çıktığında (1 metreden 4 metreye), periyot uzunluğun karekökü kadar, yani $\sqrt{4}=2$ katına çıkmıştır (2 saniyeden 4 saniyeye).

Cevap C seçeneğidir.