9. Sınıf üslü gösterimlerle yapılan işlemler nedir? Test 2

Bir kenarı \( 4^{3} \) cm olan karenin alanı kaç santimetrekaredir?

A) 4096
B) 512
C) 256
D) 1024

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir karenin kenar uzunluğu üslü ifade şeklinde verilmiş ve bizden bu karenin alanını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim:

• 1. Adım: Karenin Alan Formülünü Hatırlayalım

Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Yani, kenar uzunluğu $a$ olan bir karenin alanı $A = a \times a = a^2$ formülüyle hesaplanır.

• 2. Adım: Verilen Kenar Uzunluğunu Belirleyelim

Soruda karenin bir kenarı $4^3$ cm olarak verilmiştir. Bu ifadeyi öncelikle sayısal bir değere dönüştürelim:

• $4^3$ demek, $4$'ü kendisiyle $3$ kez çarpmak demektir.
• $4^3 = 4 \times 4 \times 4$
• $4 \times 4 = 16$
• $16 \times 4 = 64$

Yani, karenin bir kenar uzunluğu $64$ cm'dir.

• 3. Adım: Karenin Alanını Hesaplayalım

Şimdi kenar uzunluğunu bildiğimize göre, alanı hesaplayabiliriz:

• Alan = $(\text{kenar})^2$
• Alan = $(64 \text{ cm})^2$
• Alan = $64 \times 64 \text{ cm}^2$
• $64 \times 64 = 4096$

Buna göre, karenin alanı $4096 \text{ cm}^2$'dir.

• Alternatif Çözüm Yolu: Üslü Sayı Kurallarını Kullanarak

Eğer kenar uzunluğunu $4^3$ olarak bırakıp doğrudan alan formülüne uygularsak, üslü sayı kurallarından faydalanabiliriz:

• Alan = $(\text{kenar})^2$
• Alan = $(4^3)^2$
• Üslü bir sayının tekrar üssü alındığında, üsler çarpılır. Yani $(a^m)^n = a^{m \times n}$ kuralını kullanırız.
• Alan = $4^{3 \times 2}$
• Alan = $4^6$
• Şimdi $4^6$ değerini hesaplayalım:
• $4^6 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4$
• $4^6 = (4 \times 4) \times (4 \times 4) \times (4 \times 4)$
• $4^6 = 16 \times 16 \times 16$
• $16 \times 16 = 256$
• $256 \times 16 = 4096$

Her iki yolla da aynı sonuca ulaştık: $4096 \text{ cm}^2$.

Gördüğünüz gibi, üslü ifadeleri doğru bir şekilde yorumlamak ve karenin alan formülünü bilmek bu tür soruları çözmek için yeterlidir. İki farklı yolla da aynı sonuca ulaşmamız, çözümümüzün doğruluğunu pekiştiriyor.

Cevap A seçeneğidir.