Soru: $m$ ve $n$ aralarında asal sayılardır. $m \times n = 60$ olduğuna göre, EKOK($m, n$) kaçtır?
Bu soruyu çözmek için, aralarında asal sayıların özelliklerini ve iki sayının çarpımı ile EKOK ve EBOB arasındaki önemli ilişkiyi hatırlamamız gerekiyor. Hadi adım adım ilerleyelim:
- Aralarında Asal Sayılar Ne Demektir?
- İki sayının aralarında asal olması, bu iki sayının 1'den başka ortak pozitif tam sayı böleninin olmaması demektir. Başka bir deyişle, bu sayıların En Büyük Ortak Böleni (EBOB) 1'dir.
- Yani, $m$ ve $n$ aralarında asal olduğuna göre, $\text{EBOB}(m, n) = 1$ 'dir.
- EKOK ve EBOB Arasındaki Önemli İlişki:
- Herhangi iki pozitif tam sayı için, bu iki sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir. Bu kuralı matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
- $a \times b = \text{EBOB}(a, b) \times \text{EKOK}(a, b)$
- Sorudaki Bilgileri Uygulayalım:
- Bize $m \times n = 60$ olduğu verilmiş.
- Ayrıca, $m$ ve $n$ aralarında asal olduğu için $\text{EBOB}(m, n) = 1$ olduğunu biliyoruz.
- Şimdi bu değerleri yukarıdaki formülde yerine yazalım:
- $m \times n = \text{EBOB}(m, n) \times \text{EKOK}(m, n)$
- $60 = 1 \times \text{EKOK}(m, n)$
- EKOK($m, n$) Değerini Bulalım:
- Denklemimizi çözdüğümüzde, $\text{EKOK}(m, n)$ değerini kolayca buluruz:
- $\text{EKOK}(m, n) = 60$
Gördüğümüz gibi, aralarında asal olan iki sayının çarpımı, aynı zamanda bu sayıların EKOK'una eşittir. Çünkü EBOB'ları 1 olduğu için çarpım sonucunu etkilemez.
Cevap C seçeneğidir.
