Merhaba öğrenciler!
Bu soruda, dört basamaklı bir sayının rakamlarının basamak değerleri arasındaki ilişkiyi kullanarak bir çıkarma işleminin sonucunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Basamak Değerlerini Belirleyelim
- ABCD dört basamaklı bir sayıdır. Bu sayıda:
- A rakamı binler basamağındadır. Bu yüzden A'nın basamak değeri $A \times 1000$'dir.
- D rakamı birler basamağındadır. Bu yüzden D'nin basamak değeri $D \times 1$'dir.
- 2. Adım: Verilen Bilgiyi Matematiksel İfadeye Dönüştürelim
- Soru bize "A rakamının basamak değeri, D rakamının basamak değerinden 2.997 fazladır" diyor. Bu ifadeyi matematiksel olarak şöyle yazabiliriz:
- $A \times 1000 = (D \times 1) + 2997$
- Denklemi daha sade hale getirelim:
- $1000A = D + 2997$
- 3. Adım: Denklemi Çözelim ve A ile D Rakamlarını Bulalım
- Denklemimiz $1000A = D + 2997$.
- A ve D birer rakamdır. A, dört basamaklı bir sayının ilk rakamı olduğu için $A \in \{1, 2, ..., 9\}$ olmalıdır. D ise $D \in \{0, 1, ..., 9\}$ olabilir.
- Denklemde A'ya farklı rakam değerleri vererek D'yi bulmaya çalışalım:
- Eğer $A=1$ olursa: $1000 \times 1 = D + 2997 \Rightarrow 1000 = D + 2997 \Rightarrow D = 1000 - 2997 = -1997$. D bir rakam olamaz, bu yüzden $A=1$ yanlış.
- Eğer $A=2$ olursa: $1000 \times 2 = D + 2997 \Rightarrow 2000 = D + 2997 \Rightarrow D = 2000 - 2997 = -997$. D bir rakam olamaz, bu yüzden $A=2$ yanlış.
- Eğer $A=3$ olursa: $1000 \times 3 = D + 2997 \Rightarrow 3000 = D + 2997 \Rightarrow D = 3000 - 2997 = 3$.
- Bu durumda $A=3$ ve $D=3$ değerleri rakam olma şartlarını sağlar. ($A=3$ (1-9 arası), $D=3$ (0-9 arası)).
- Eğer $A=4$ olursa: $1000 \times 4 = D + 2997 \Rightarrow 4000 = D + 2997 \Rightarrow D = 4000 - 2997 = 1003$. D bir rakam olamaz, bu yüzden $A=4$ ve daha büyük A değerleri de yanlış olacaktır.
- Yani, bu denklemi sağlayan tek rakam değerleri $A=3$ ve $D=3$'tür.
- 4. Adım: A - D Değerini Hesaplayalım
- Bulduğumuz değerlere göre $A=3$ ve $D=3$'tür.
- Bizden istenen $A - D$ değeridir.
- $A - D = 3 - 3 = 0$.
Verilen problem metnine göre matematiksel çözüm $A - D = 0$ sonucunu vermektedir. Ancak seçeneklerde bu sonuç bulunmamaktadır ve doğru cevap C olarak belirtilmiştir. Bu durum, sorunun kendisinde veya seçeneklerde bir tutarsızlık olabileceğini düşündürmektedir. Eğer soru "A rakamının basamak değeri, D rakamının basamak değerinden 3000 fazladır" şeklinde olsaydı, $1000A = D + 3000$ denkleminden $A=3$ ve $D=0$ bulunurdu, bu durumda $A-D = 3-0 = 3$ olurdu.
Cevap C seçeneğidir.
