6. sınıf Fen Bilimleri yoğunluk problemleri ve çözümleri Test 1

Bir öğrenci laboratuvarda eşit kütlede X, Y ve Z sıvılarını ölçekli kaplarda ayrı ayrı tartıyor ve hacimlerini ölçüyor. X sıvısının hacmi 50 mL, Y'nin hacmi 40 mL, Z'nin hacmi 30 mL olarak ölçülüyor. Buna göre X, Y, Z sıvılarının yoğunlukları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) d_X > d_Y > d_Z
B) d_Z > d_Y > d_X
C) d_Y > d_X > d_Z
D) d_X = d_Y = d_Z

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, farklı hacimlere sahip ancak eşit kütledeki sıvıların yoğunluklarını karşılaştırmamız isteniyor. Yoğunluk kavramını hatırlayarak bu soruyu adım adım çözelim:

• Yoğunluk Nedir?

  Yoğunluk, bir maddenin birim hacmindeki kütle miktarıdır. Matematiksel olarak yoğunluk ($d$), kütle ($m$) bölü hacim ($V$) olarak ifade edilir: $d = \frac{m}{V}$.

• Verilen Bilgileri İnceleyelim:
  • X, Y ve Z sıvılarının kütleleri eşittir. Bu kütleye ortak bir değer olarak '$m$' diyelim.
  • X sıvısının hacmi ($V_X$) = $50 \text{ mL}$
  • Y sıvısının hacmi ($V_Y$) = $40 \text{ mL}$
  • Z sıvısının hacmi ($V_Z$) = $30 \text{ mL}$
• Her Bir Sıvının Yoğunluğunu Hesaplayalım:

  Yoğunluk formülünü kullanarak her bir sıvının yoğunluğunu kütle ($m$) ve hacim değerleri cinsinden yazalım:

  • X sıvısının yoğunluğu: $d_X = \frac{m}{V_X} = \frac{m}{50 \text{ mL}}$
  • Y sıvısının yoğunluğu: $d_Y = \frac{m}{V_Y} = \frac{m}{40 \text{ mL}}$
  • Z sıvısının yoğunluğu: $d_Z = \frac{m}{V_Z} = \frac{m}{30 \text{ mL}}$
• Yoğunlukları Karşılaştıralım:

  Tüm sıvıların kütleleri ($m$) eşit olduğu için, yoğunluk ($d$) ile hacim ($V$) arasında ters orantı vardır. Yani, hacmi küçük olan sıvının yoğunluğu büyük, hacmi büyük olan sıvının yoğunluğu küçük olacaktır.

  • Hacimleri küçükten büyüğe sıralarsak: $V_Z < V_Y < V_X$ ($30 \text{ mL} < 40 \text{ mL} < 50 \text{ mL}$)
  • Bu durumda, yoğunlukları büyükten küçüğe doğru sıralamamız gerekir: $d_Z > d_Y > d_X$
  • Çünkü $30 \text{ mL}$'ye bölünen $m$ değeri, $40 \text{ mL}$'ye bölünen $m$ değerinden daha büyük bir sonuç verir. Aynı şekilde, $40 \text{ mL}$'ye bölünen $m$ değeri de $50 \text{ mL}$'ye bölünen $m$ değerinden daha büyük bir sonuç verir.
• Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz sıralama $d_Z > d_Y > d_X$ şeklindedir. Bu sıralama B seçeneğinde verilmiştir.

Cevap B seçeneğidir.