Bir kenarı (x+3) birim olan karenin alanı ile bir kenarı (x-1) birim olan karenin alanı arasındaki farkı veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(4x+8\)Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek kafanızdaki tüm soru işaretlerini gidereceğiz. Unutmayın, matematik pratik yaptıkça daha da kolaylaşır!
Karenin alanı, bir kenarının uzunluğunun karesi alınarak bulunur. Yani, bir kenarı $a$ birim olan karenin alanı $a^2$ birim karedir.
Bir kenarı $(x+3)$ birim olan karenin alanı $(x+3)^2$ dir. Bu ifadeyi açalım:
$(x+3)^2 = (x+3)(x+3) = x^2 + 3x + 3x + 9 = x^2 + 6x + 9$
Bir kenarı $(x-1)$ birim olan karenin alanı $(x-1)^2$ dir. Bu ifadeyi de açalım:
$(x-1)^2 = (x-1)(x-1) = x^2 - x - x + 1 = x^2 - 2x + 1$
Şimdi, ilk karenin alanından ikinci karenin alanını çıkararak farkı bulalım:
$(x^2 + 6x + 9) - (x^2 - 2x + 1) = x^2 + 6x + 9 - x^2 + 2x - 1$
Benzer terimleri bir araya getirerek ifadeyi sadeleştirelim:
$x^2$ ve $-x^2$ birbirini götürür. Geriye $6x + 2x + 9 - 1$ kalır.
Bu da $8x + 8$ olur.
Gördüğünüz gibi, iki karenin alanları arasındaki farkı veren cebirsel ifade $8x + 8$ 'dir.
Cevap B seçeneğidir.
