Bir kenarı a birim olan kareden, bir kenarı b birim olan kare kesilerek çıkarılıyor. Kalan şeklin alanını veren özdeşlik aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(a^2 - b^2 = (a-b)^2\)
B) \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)
C) \(a^2 - b^2 = (a+b)^2\)
D) \(a^2 - b^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım birlikte çözelim. Unutmayın, matematik pratik yaparak daha iyi anlaşılır!
Adım 1: Şekli Anlamak
- Elimizde bir kenarı $a$ birim olan bir kare var. Bu karenin alanı $a^2$ birim karedir.
- Bu kareden, bir kenarı $b$ birim olan daha küçük bir kare kesilip çıkarılıyor. Bu küçük karenin alanı $b^2$ birim karedir.
- Geriye kalan şeklin alanını bulmak için büyük karenin alanından küçük karenin alanını çıkarmamız gerekir. Yani, $a^2 - b^2$ işlemini yapmalıyız.
Adım 2: Özdeşlikleri Hatırlamak
- Şimdi, aşağıdaki özdeşlikleri hatırlayalım:
- $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
- $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
- $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ (İki kare farkı)
Adım 3: Seçenekleri Değerlendirmek
- A) $a^2 - b^2 = (a-b)^2$ Bu ifade, $a^2 - b^2 = a^2 - 2ab + b^2$ anlamına gelir. Bu doğru değil çünkü $a^2 - b^2$ ifadesi, $a^2 - 2ab + b^2$ ifadesine eşit değildir.
- B) $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ Bu ifade, iki kare farkı özdeşliğidir ve doğrudur. Yani, $a^2 - b^2$ ifadesi, $(a-b)(a+b)$ ifadesine eşittir.
- C) $a^2 - b^2 = (a+b)^2$ Bu ifade, $a^2 - b^2 = a^2 + 2ab + b^2$ anlamına gelir. Bu doğru değil çünkü $a^2 - b^2$ ifadesi, $a^2 + 2ab + b^2$ ifadesine eşit değildir.
- D) $a^2 - b^2 = a^2 + 2ab + b^2$ Bu ifade de doğru değildir. Çünkü $a^2 - b^2$ ifadesi, $a^2 + 2ab + b^2$ ifadesine eşit değildir.
Adım 4: Doğru Cevabı Bulmak
- Geriye kalan şeklin alanını veren özdeşlik, iki kare farkı özdeşliğidir: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
Cevap B seçeneğidir.
