9. Sınıf Özdeşliklerin Cebirsel ve Geometrik Temsilleri Nedir? Test 2

\((2x-5)^2\) ifadesinin özdeşi aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(4x^2 - 20x + 25\)
B) \(4x^2 - 10x + 25\)
C) \(4x^2 + 20x + 25\)
D) \(4x^2 - 25\)

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, özdeşlikler konusunu daha iyi anlamanıza yardımcı olacağım. Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir. Hadi başlayalım!

Sorumuz: \((2x-5)^2\) ifadesinin özdeşi aşağıdakilerden hangisidir?

• Adım 1: İfadeyi Anlama

Öncelikle ifademizin ne anlama geldiğini hatırlayalım. \((2x-5)^2\), \((2x-5)\) ifadesinin kendisiyle çarpılması demektir. Yani, \((2x-5) \cdot (2x-5)\) işlemini yapacağız.

• Adım 2: Çarpma İşlemini Uygulama (Dağılma Özelliği)

Şimdi çarpma işlemini uygulayalım. Burada dağılma özelliğini kullanacağız. Her terimi, diğer parantezdeki her terimle ayrı ayrı çarpacağız:

$(2x-5) \cdot (2x-5) = (2x \cdot 2x) + (2x \cdot -5) + (-5 \cdot 2x) + (-5 \cdot -5)$

• Adım 3: Terimleri Basitleştirme

Şimdi elde ettiğimiz terimleri basitleştirelim:

• $2x \cdot 2x = 4x^2$
• $2x \cdot -5 = -10x$
• $-5 \cdot 2x = -10x$
• $-5 \cdot -5 = 25$

Bu durumda ifademiz şöyle olur: $4x^2 - 10x - 10x + 25$

• Adım 4: Benzer Terimleri Birleştirme

Şimdi benzer terimleri birleştirelim. Yani, aynı değişkene sahip terimleri toplayalım veya çıkaralım:

$-10x - 10x = -20x$

Bu durumda ifademiz şu hale gelir: $4x^2 - 20x + 25$

• Adım 5: Sonucu Kontrol Etme

Elde ettiğimiz sonuç $4x^2 - 20x + 25$. Şimdi bu sonucu seçeneklerle karşılaştıralım.

Gördüğümüz gibi, doğru cevap A seçeneğinde verilmiştir: \(4x^2 - 20x + 25\).

Cevap A seçeneğidir.