Standart sapma örnekleri Test 2

Aşağıdaki veri setinin standart sapması kaçtır?
5, 7, 9, 11, 13

A) 2.5
B) 2.8
C) 3.0
D) 3.2

Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar saptığını, yani ne kadar yayıldığını gösteren bir ölçüdür. Standart sapmayı bulmak için aşağıdaki adımları takip edelim:

• Adım 1: Veri Setinin Ortalamasını (Aritmetik Ortalama) Bulun.

Veri setimizdeki sayılar: $5, 7, 9, 11, 13$.

Ortalama ($\mu$) = (Tüm sayıların toplamı) / (Sayı adedi)

Toplam = $5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 45$

Sayı adedi ($N$) = $5$

Ortalama ($\mu$) = $45 / 5 = 9$

• Adım 2: Her Bir Veri Noktasının Ortalamadan Farkını Bulun.

Her bir sayıdan ortalamayı ($9$) çıkaralım:

• $5 - 9 = -4$
• $7 - 9 = -2$
• $9 - 9 = 0$
• $11 - 9 = 2$
• $13 - 9 = 4$
• Adım 3: Her Bir Farkın Karesini Alın.

Bulduğumuz farkların karelerini alalım:

• $(-4)^2 = 16$
• $(-2)^2 = 4$
• $(0)^2 = 0$
• $(2)^2 = 4$
• $(4)^2 = 16$
• Adım 4: Kareleri Alınan Farkları Toplayın.

Kareleri alınan farkların toplamı ($\sum (x_i - \mu)^2$):

Toplam = $16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40$

• Adım 5: Varyansı (Ortalama Kare Farkı) Bulun.

Varyans ($\sigma^2$) = (Kareleri alınan farkların toplamı) / (Sayı adedi)

Varyans ($\sigma^2$) = $40 / 5 = 8$

• Adım 6: Standart Sapmayı Bulmak İçin Varyansın Karekökünü Alın.

Standart sapma ($\sigma$) = $\sqrt{\text{Varyans}}$

Standart sapma ($\sigma$) = $\sqrt{8}$

Yaklaşık olarak $\sqrt{8} \approx 2.8284$

Seçeneklere baktığımızda, $2.8$ en yakın değerdir.

Cevap B seçeneğidir.