Bir veri setindeki değerler: 12, 15, 18, 21, 24'tür. Bu veri setinin varyansı kaçtır?
A) 18Merhaba sevgili öğrenciler! Bir veri setinin varyansını hesaplamak, o veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını, yani ne kadar yayıldığını anlamak için çok önemli bir istatistiksel adımdır. Şimdi, verilen veri setinin varyansını adım adım hesaplayalım.
Varyans hesaplamanın ilk adımı, veri setindeki tüm değerlerin ortalamasını bulmaktır. Ortalamayı bulmak için tüm değerleri toplar ve veri setindeki eleman sayısına böleriz.
Veri setimizdeki değerler: $12, 15, 18, 21, 24$
Toplam = $12 + 15 + 18 + 21 + 24 = 90$
Veri setindeki eleman sayısı ($n$) = $5$
Ortalama ($\mu$) = $\frac{\text{Toplam}}{\text{Eleman Sayısı}} = \frac{90}{5} = 18$
Veri setimizin ortalaması $18$'dir.
Şimdi, veri setindeki her bir değerden bulduğumuz ortalamayı çıkaracağız. Bu, her bir değerin ortalamadan ne kadar saptığını gösterir.
Önceki adımda bulduğumuz farkların karelerini alırız. Kare alma işlemi, negatif değerleri pozitif yapar ve büyük sapmaları daha belirgin hale getirir.
Şimdi, karelerini aldığımız bu farkları toplarız. Bu toplam, veri setindeki genel yayılımın bir göstergesidir.
Toplam = $36 + 9 + 0 + 9 + 36 = 90$
Son olarak, varyansı bulmak için bu toplamı, veri setindeki eleman sayısının bir eksiğine ($n-1$) böleriz. Bu, genellikle örneklem varyansı hesaplamasında kullanılan formüldür ve daha doğru bir tahmin sağlar.
Varyans ($s^2$) = $\frac{\text{Kareleri Alınan Farkların Toplamı}}{n-1}$
Varyans ($s^2$) = $\frac{90}{5-1} = \frac{90}{4} = 22.5$
Bu adımları takip ederek veri setinin varyansını $22.5$ olarak bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
