Kütlesi 0,5 kg olan bir cisim, yay sabiti 200 N/m olan bir yayın ucuna bağlanarak basit harmonik hareket yapmaktadır. Cismin maksimum ivmesi 40 m/s² olduğuna göre, hareketin genliği kaç metredir?
A) 0,1Sevgili öğrenciler, bu soruda basit harmonik hareket yapan bir cismin genliğini bulmamız isteniyor. Fizikteki temel formülleri doğru bir şekilde kullanarak bu problemi kolayca çözebiliriz. Haydi adım adım ilerleyelim!
1. Verilenleri Anlayalım ve Listeleyelim:
Öncelikle soruda bize hangi bilgiler verilmiş, bunları bir araya getirelim:
2. Açısal Frekansı ($\omega$) Hesaplayalım:
Basit harmonik hareket yapan bir yay-kütle sistemi için açısal frekans ($\omega$) şu formülle bulunur:
$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$
Şimdi verilen değerleri bu formülde yerine koyalım:
$\omega = \sqrt{\frac{200 \text{ N/m}}{0,5 \text{ kg}}}$
$\omega = \sqrt{400 \text{ (rad/s)}^2}$
$\omega = 20 \text{ rad/s}$
Harika! Açısal frekansı bulduk. Şimdi sıra genliği bulmakta.
3. Maksimum İvme Formülünü Kullanarak Genliği ($A$) Bulalım:
Basit harmonik harekette maksimum ivme ($a_{max}$) ile açısal frekans ($\omega$) ve genlik ($A$) arasında şöyle bir ilişki vardır:
$a_{max} = \omega^2 A$
Biz $a_{max}$ değerini ve $\omega$ değerini biliyoruz. Genliği ($A$) bulmak için formülü yeniden düzenleyelim:
$A = \frac{a_{max}}{\omega^2}$
Şimdi bildiğimiz değerleri yerine yazalım:
$A = \frac{40 \text{ m/s}^2}{(20 \text{ rad/s})^2}$
$A = \frac{40 \text{ m/s}^2}{400 \text{ (rad/s)}^2}$
$A = \frac{1}{10} \text{ m}$
$A = 0,1 \text{ m}$
Böylece hareketin genliğini $0,1 \text{ metre}$ olarak bulmuş olduk. Gördüğünüz gibi, doğru formülleri sırasıyla uyguladığımızda sonuca ulaşmak hiç de zor değil!
Cevap A seçeneğidir.
