10. Sınıf Trigonometrik Oranlar Nelerdir? Test 1

Bir dik üçgende hipotenüse komşu olan dik kenarın hipotenüse oranı aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?

A) Sinüs
B) Kosinüs
C) Tanjant
D) Kotanjant

Merhaba öğrenciler, trigonometri konusundaki bu soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Dik Üçgeni Hatırlayalım

Öncelikle bir dik üçgen çizelim ve açılarını, kenarlarını hatırlayalım. Dik üçgende bir 90 derecelik (dik) açı bulunur. Bu açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Diğer iki kenara ise dik kenarlar denir.

• Adım 2: Trigonometrik Oranları Tanıyalım

Trigonometrik oranlar, bir dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkileri ifade eder. Başlıca trigonometrik oranlar şunlardır:

• Sinüs (sin): Bir açının sinüsü, karşı dik kenarın hipotenüse oranıdır. Yani, $\sin(\theta) = \frac{Karşı\ Dik\ Kenar}{Hipotenüs}$
• Kosinüs (cos): Bir açının kosinüsü, komşu dik kenarın hipotenüse oranıdır. Yani, $\cos(\theta) = \frac{Komşu\ Dik\ Kenar}{Hipotenüs}$
• Tanjant (tan): Bir açının tanjantı, karşı dik kenarın komşu dik kenara oranıdır. Yani, $\tan(\theta) = \frac{Karşı\ Dik\ Kenar}{Komşu\ Dik\ Kenar}$
• Kotanjant (cot): Bir açının kotanjantı, komşu dik kenarın karşı dik kenara oranıdır. Yani, $\cot(\theta) = \frac{Komşu\ Dik\ Kenar}{Karşı\ Dik\ Kenar}$
• Adım 3: Soruyu Anlayalım

Soru bize şunu soruyor: "Bir dik üçgende hipotenüse komşu olan dik kenarın hipotenüse oranı nedir?"

• Adım 4: Doğru Oranı Bulalım

Yukarıda tanımladığımız trigonometrik oranlara baktığımızda, kosinüsün (cos) tanımının tam olarak soruda bahsedilen oran olduğunu görüyoruz: $\cos(\theta) = \frac{Komşu\ Dik\ Kenar}{Hipotenüs}$.

• Adım 5: Seçenekleri Değerlendirelim
• A) Sinüs: Karşı dik kenar / Hipotenüs (Yanlış)
• B) Kosinüs: Komşu dik kenar / Hipotenüs (Doğru)
• C) Tanjant: Karşı dik kenar / Komşu dik kenar (Yanlış)
• D) Kotanjant: Komşu dik kenar / Karşı dik kenar (Yanlış)

Bu nedenle, doğru cevap B seçeneğidir.