10. Sınıf Tema 3: Sayılar Test 2

🎓 10. Sınıf Tema 3: Sayılar Test 2 - Ders Notu

Bu not, Sayılar ünitesinin Test 2'sinde karşılaşabileceğiniz temel konuları kapsamaktadır. Rasyonel sayılar, ondalık gösterimler ve kareköklü ifadeler gibi konulara odaklanacağız.

📌 Rasyonel Sayılar ➕

Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır (payda sıfırdan farklı olmalıdır).

• Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir.
• Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. (Örn: 5 = 5/1)
• Ondalıklı sayılar rasyonel sayı olarak ifade edilebilir.

⚠️ Dikkat: Paydası sıfır olan ifadeler tanımsızdır!

📌 Ondalık Gösterimler 🔢

Ondalık gösterimler, rasyonel sayıların farklı bir gösterim şeklidir. Sonsuz ondalık açılımlar da olabilir.

• Devirli Ondalık Gösterimler: Ondalık kısımları tekrar eden sayılardır.
• Sonlu Ondalık Gösterimler: Ondalık kısmı belirli bir sayıda basamakla sınırlı olan sayılardır.
• Devirli ondalık gösterimler rasyonel sayıya çevrilebilir.

💡 İpucu: Devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirirken, sayının tamamından devretmeyen kısmı çıkarıp, paydaya devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0 yazılır.

📌 Kareköklü İfadeler √

Kareköklü ifadeler, bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulmaya yarar. Tam kare olmayan sayıların karekökleri irrasyoneldir.

• Tam Kare Sayılar: Bir tam sayının karesi olan sayılardır (Örn: 4, 9, 16).
• Karekök içindeki sayıyı kök dışına çıkarma işlemi önemlidir. (Örn: √8 = 2√2)
• Kareköklü ifadelerle toplama ve çıkarma işlemleri sadece kök içleri aynı olan terimler arasında yapılabilir.

⚠️ Dikkat: Karekök içindeki negatif sayılar reel sayılar kümesinde tanımlı değildir.

📌 Gerçek (Reel) Sayılar 🌍

Gerçek sayılar, rasyonel ve irrasyonel sayıların tamamını kapsayan kümedir.

• Gerçek sayılar kümesi R ile gösterilir.
• Sayı doğrusundaki her nokta bir gerçek sayıya karşılık gelir.
• Gerçek sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapılabilir (payda sıfır olmamak şartıyla).

💡 İpucu: Hangi sayı kümelerinin birbirini kapsadığını hatırlamak, soruları çözerken işinizi kolaylaştırır. (Doğal sayılar < Tam Sayılar < Rasyonel Sayılar < Gerçek Sayılar)